Một nhóm các nhà toán học đã giải thành công một bài toán hơn $40$ năm tuổi từng gây khó khăn cho nhiều nhà toán học hiện đại.
Giáo sư Jim Geelen thuộc đại học Waterloo cùng cộng sự gồm giáo sư Bert Gerards đến từ đại học Maastricht Hà Lan và Viện nghiên cứu quốc gia về toán và khoa học máy tính, giáo sư Geoff Whittle từ đại học Victoria, bang Wellington, Úc đã chứng minh thành công Giả thuyết Rota nổi tiếng.
Cả ba vị giáo sư đã làm việc trong $15$ năm để giải quyết bài toán của nhà toán học, triết học nổi tiếng Gian-Carlo Rota đề xuất năm $1970$. Vào đầu năm nay ở Waterloo, ba vị giáo sư trên đã hoàn thành những công đoạn cuối cùng của công trình mang tính lịch sử này.
Giả thiết Rota đề cập đến một mảng đặc biệt của toán học, được biết đến với cái tên thuyết Matroid (hay thuyết cấu trúc độc lập), một dạng hiện đại của hình học, được đề cập lần đầu tiên bởi nhà toán học Bill Tutte.
Lý thuyết này nghiên cứu về sự gắn kết của cấu trúc hình học mang tính trừu tượng (hay matroid) với cấu trúc hình học mang tính cụ thể, tức là chiếu hình qua một vùng giới hạn cho trước. Giả thuyết Rota cho rằng với mỗi vùng giới hạn cho trước thì có hữu hạn tập cản trở nhằm ngăn chặn sự thực hiện phép chiếu này. Rota đã đưa giải thuyết này lên đại hội toán học Quốc tế vào năm $1970$, trước khi Geelen sinh ra 1 tuần.
Giáo sư Geelen :"Đối với tôi phần đáng lưu tâm nhất trong quá trình nghiên cứu chính là được cộng tác với Bert và Geoff. Chúng tôi làm việc cùng nhau $3$ lần mỗi năm, sau mỗi $3$ tuần bất kể ở Waterloo hay New Zealand hay Hà Lan. Những lần đến cộng tác đều có sức mạnh rất lớn, chúng tôi ngồi trong phòng với nhau cả ngày, ngày nào cũng vậy, đối diện với cái bảng trắng. Những lần thảo luận lúc nào cũng sôi nổi. Những lần chúng tôi gặp trục trặc trong quá trình nghiên cứu, chúng tôi ngồi im lặng tầm $2$ tiếng, mỗi người luôn nghĩ cách để vượt qua những chướng ngại này".
Vào năm $1999$, Geelen, Gerards và Whittle cùng hợp tác giải quyết Giả thuyết Rota bằng việc tổng quát hóa Lý thuyết đồ thị nhỏ nổi tiếng do Roberson và Seymour phát triển cho thuyết Matroid.
Năm ngoái họ đã tổng quát hóa thành công lý thuyết nhỏ Matroid, qua đó cho họ một cái nhìn sâu hơn về cấu trúc Matroid. Việc chứng minh thuyết Rota thành công đã thể hiện tính chính xác tuyệt đối của thuyết này, đòi hỏi nhiều kết quả đột phá mới trong liên kết Matroid.
Với ba vị giáo sư, khó khăn thật sự bắt đầu vào đầu năm nay khi họ thực hiện quá trình trình bày kết quả . Lý thuyết đồ thị nhỏ phải cần đến hơn $600$ trang giấy báo và lý thuyết nhỏ Matroid cần nhiều hơn thế nữa. Cả nhóm cho rằng phải mất ít nhất $3$ năm để hoàn tất việc trình bày.
Jim Geelen là giáo sư khoa tổ hợp và tối ưu hóa của đại học Waterloo và giữ chức giáo sư nghiên cứu Canada.
