24 bài nữa đây :
1/Giải phương trình :
a/ $\sqrt[3]{x-5}+\sqrt[3]{2x-1}-\sqrt[3]{3x+2}=-2$
b/ $\sqrt[3]{x+2}+\sqrt[3]{x-2}=\sqrt[3]{5x}$
2/ Giải phương trình$\sqrt[n]{(x-2)^2}+4\sqrt[n]{x^2-4}=\sqrt[n]{(x+2)^2}$
3/ Giải phương trình ẩn x:
$\frac{(a-x)\sqrt[4]{x-b}+(x-b)\sqrt[4]{a-x}}{\sqrt[4]{a-x}+\sqrt[4]{x-b}}$ với $a>b$
4/Tính M: ( rút gọn M)
M=$\sqrt{1+999^2+\frac{999^2}{1000^2}}+\frac{999}{1000}$
5/ Chứng minh rằng :
$\frac{1}{4}< \frac{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}}{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}}< \frac{3}{10}$
Ở tử có n dấu căn , ở mẫu có $n-1$ dấu căn
6/Cho biếu thức P=$(\frac{1}{1-\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}})(\frac{2x+\sqrt{x}-1}{1-x}+\frac{2x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}}{1+x\sqrt{x}})$
a/ Rút gọn P
b/Tính giá trị của P với $x=7-4\sqrt{3}$
c/ Tìm giá trị lớn nhất của a để P>a
7/ tìm các số tự nhiên x,y sao cho
$\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{931}$
8/ Cho $ax^3=by^3=cz^3$ và$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1$
Chứng minh rằng :
$\sqrt[3]{ax^2+by^2+cz^2}=\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}$
9/ Giải phương trình
a/ $x^3+x^2+x=\frac{-1}{3}$
b/ $x^3+2x^2-4x=\frac{-8}{3}$
10/ Cho N=$9999999999400000000009$ (10 chứ số 9 và 10 chữ số 0) . Tính $\sqrt{N}$
11/ Đặt x=$\sqrt[3]{a+\frac{a+1}{3}\sqrt{\frac{8a-1}{3}}}+\sqrt[3]{a-\frac{a+1}{3}\sqrt{\frac{8a-1}{3}}}$
Chứng minh rằng với mọi $a> \frac{1}{8}$ thì x là số nguyên dương
12/ Tính giá trị biểu thức :
$A=\sqrt[3]{\frac{x^3-3x+(x^2-1)\sqrt{x^2-4}}{2}}+\sqrt[3]{\frac{x^3-3x-(x^2-1)\sqrt{x^2-4}}{2}}$ tại $x=\sqrt[3]{1995}$
13/ Rút gọn : (bài này khá hay , ta thường sử dụng phương pháp hữu tỷ hóa cho những bài thế này )
A=$\frac{\sqrt{\sqrt[4]{8}+\sqrt{\sqrt{2}-1}}-\sqrt{\sqrt[4]{8}-\sqrt{\sqrt{2}-1}}}{\sqrt{\sqrt[4]{8}}-\sqrt{\sqrt{2}+1}}$
14/Cho a=$xy+\sqrt{(1+x^2)(1+y^2)}$ và b=$x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2}$ với $xy>0$
Tính b theo a
15/ cho x,y,z $>0$ thỏa $xy+yz+xz=1$. Tính giá trị biểu thức :
P=$x\sqrt{\frac{(1+y^2)(1+z^2)}{1+x^2}}+y\sqrt{\frac{(1+x^2)(1+z^2)}{1+y^2}}+z\sqrt{\frac{(1+x^2)(1+y^2)}{1+z^2}}$
16/ Chứng minh rằng nếu $\sqrt{b+1}+\sqrt{c+1}=2\sqrt{a+1}$ thì $b+c\geq 2a$
17/ Tính giá trị biểu thức A=$x^2+\sqrt{x^4+x+1}$ với $x=\frac{1}{2}\sqrt{\sqrt{2}+\frac{1}{8}}-\frac{\sqrt{2}}{8}$
18/ cho $x>2$ và $\sqrt{x}+\sqrt{4-x}=a$
Tính giá trị biểu thức sau theo a :
B=$\frac{\sqrt{2-\sqrt{4x-x^2}}}{x-2}$
19/ cho x=$\frac{1}{2}(\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{\frac{b}{a}})$ trong đó a,b >0
Tính A=$\frac{2\sqrt{x^2-1}}{x-\sqrt{x^2-1}}$
20/ Tính giá trị biểu thức P=$\frac{xy-\sqrt{x^2-1}.\sqrt{y^2-1}}{xy+\sqrt{x^2-1}.\sqrt{y^2-1}}$
với x=$\frac{1}{2}(a+\frac{1}{a})$ và $y=\frac{1}{2}(b+\frac{1}{b})$ với $a,b\geq 1$
21/ Cho $\frac{-3}{2}\leq x\leq \frac{3}{2}$ và $\sqrt{3+2x}-\sqrt{3-2x}=a$
Tính giá trị biểu thức sau theo a:
C=$\frac{\sqrt{6}+2\sqrt{9-4x^2}}{x}$ ( x khác 0)
22/ chứng minh rằng :
A=$\sqrt{\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}+\sqrt{\frac{1}{1^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}}+...+\sqrt{\frac{1}{1^2}+\frac{1}{1999^2}+\frac{1}{2000^2}}$ là 1 số hữu tỷ
23/ Cho A=$(\frac{\sqrt{a^3}+\sqrt{b^3}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\sqrt{ab}):\frac{a^{-2}-b^{-2}}{a^{-1}-b^{-1}}$
24/ Chứng minh rằng :
$\frac{2}{\sqrt{4-3\sqrt[4]{5}+2\sqrt{5}-\sqrt[4]{125}}}=1+\sqrt[4]{5}$
Đây đều là những bài toán thi HSG tỉnh hoặc thi vào lớp 10 các trường chuyên và 1 số đề thi trường THPT chuyên và năng khiếu toàn nước . Bài nào đã giải xong thì mình sẽ tô màu xanh, các bạn ráng làm để ôn tập , nhuyễn phần biến đổi căn thức lớp 9 nha! Nếu bài nào không có lời giải thì mình sẽ post bài giải lên để các bạn tham khảo! :)Bạn nào có bài nào hay thì đăng lên để mọi người cũng làm nhé. Cảm ơn các bạn đã ủng hộ topic!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieusieu90: 09-10-2013 - 13:43