Chủ đề này có 4 trả lời

[mafiahnue]

Cho $E$ là không gian vecto chiều $n$. Đặt $F_i (i=1,...,k)$ là các không gian con thỏa mãn $\dim F_i \leq r<n$. Hãy chỉ ra rằng có 1 không gian con $F$ của $E$ với chiều $n-r$ sao cho giao của $F$ với $F_i$ là rỗng với mọi $i=1,...,k$.

[mafiahnue]

1.Cho A và B là tập 2 cơ sở của KGVT V.Hãy thiết lập song ánh đi từ tập A và B

2.Cho S là 1 tập bất kì.Xét tập các ánh xạ f đi từ S tới không gian K n chiều sao cho f(x)=0 với hầu hết x thuộc S trừ hữu hạn phần tử với phép toán cộng và nhân 1 ánh xạ với 1 số thuộc K.Hãy chứng minh tập trên là 1 KGVT và chỉ ra 1 cơ sở của nó

3.Hãy chứng minh 1 KGVT không thể là hợp của hữu hạn các KGVT con thực sự của nó

[Nghia04ch23]

Đang phải làm bài này hix... Mà ko nghĩ ra

[WhjteShadow]

Đang phải làm bài này hix... Mà ko nghĩ ra

Bài bạn đang nhắc tới là bài nào ? Bài đầu tiên của topic mình nghĩ là sai đề, còn với post sau, bài 1,2 thì dễ rồi nhé. Ở đây mình nêu vắn tắt hướng của bài 3.

Đề bài tương đương với việc chứng minh rằng : Nếu có một hợp của họ hữu hạn các không gian vector là một không gian vector thì phải có một không gian trong họ chứa tất cả các không gian còn lại.

Phản chứng rằng tồn tại $V_1 \cup V_2 \cup ...\cup V_n=V$ là các không gian vector và không có không gian nào chứa toàn bộ các không gian còn lại. Không mất tính tổng quát Mình có thể giả sử $V_1 \nsubseteq V_2\cup ...\cup V_n$ (vì ngược lại thì mình không xét $V_1$ nữa chỉ xét $n-1$ kgvt còn lại bài toán vẫn đc bảo toàn) (cần thiết thì quy nạp).

Lúc đó tồn tại $V_1 \nsubseteq V_2\cup ...\cup V_n$ và $ V_2\cup ...\cup V_n\nsubseteq V_1$ nên tồn tại $x\in V_1 \text{ \ } V_2\cup ...\cup V_n$ và $y \in  V_2\cup ...\cup V_n \text{ \ } V_1$, $x,y\neq 0$

Lúc đó xét $x+y,x+2y,...,x+n.y\in V$. Do các số trên không thể thuộc $V_1$ (vì nếu $x+ky\in V_1$ thì $ky\in V_1$ hay $y\in V_1$ vô lí) nên chúng phải thuộc một trong các không gian $V_2,..,V_n$, theo nguyên lí Dirichlet tồn tại $x+uy$ và $x+vy$ thuộc cùng một không gian, cộng trừ để suy ra $x$ thuộc không gian đó (vô lí). Tóm lại có đpcm.

=================

Chứng minh trên phải có rằng đặc số của trường mà mình đang xét là 0. Còn với đặc số hữu hạn bài toán không còn đúng nữa.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WhjteShadow: 27-07-2016 - 14:21

[Nghia04ch23]

Bài bạn đang nhắc tới là bài nào ? Bài đầu tiên của topic mình nghĩ là sai đề, còn với post sau, bài 1,2 thì dễ rồi nhé. Ở đây mình nêu vắn tắt hướng của bài 3.

Đề bài tương đương với việc chứng minh rằng : Nếu có một hợp của họ hữu hạn các không gian vector là một không gian vector thì phải có một không gian trong họ chứa tất cả các không gian còn lại.

Phản chứng rằng tồn tại $V_1 \cup V_2 \cup ...\cup V_n=V$ là các không gian vector và không có không gian nào chứa toàn bộ các không gian còn lại. Không mất tính tổng quát Mình có thể giả sử $V_1 \nsubseteq V_2\cup ...\cup V_n$ (vì ngược lại thì mình không xét $V_1$ nữa chỉ xét $n-1$ kgvt còn lại bài toán vẫn đc bảo toàn) (cần thiết thì quy nạp).

Lúc đó tồn tại $V_1 \nsubseteq V_2\cup ...\cup V_n$ và $ V_2\cup ...\cup V_n\nsubseteq V_1$ nên tồn tại $x\in V_1 \text{ \ } V_2\cup ...\cup V_n$ và $y \in  V_2\cup ...\cup V_n \text{ \ } V_1$, $x,y\neq 0$

Lúc đó xét $x+y,x+2y,...,x+n.y\in V$. Do các số trên không thể thuộc $V_1$ (vì nếu $x+ky\in V_1$ thì $ky\in V_1$ hay $y\in V_1$ vô lí) nên chúng phải thuộc một trong các không gian $V_2,..,V_n$, theo nguyên lí Dirichlet tồn tại $x+uy$ và $x+vy$ thuộc cùng một không gian, cộng trừ để suy ra $x$ thuộc không gian đó (vô lí). Tóm lại có đpcm.

=================

Chứng minh trên phải có rằng đặc số của trường mà mình đang xét là 0. Còn với đặc số hữu hạn bài toán không còn đúng nữa.

 có phải đặc số khác không để cho các x+ky kia là thực sự phân biệt để mình có  số phần tử nhiều hơn n không nhỉ . thanks bạn !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nghia04ch23: 05-08-2016 - 22:47