Chào các bạn, mình là một thành viên của Chuyên Hà Tĩnh. Như chúng ta đã biết thì diễn đàn chúng ta đã có cuốn sách đầu tay là Chuyên Đề Số Học VMF.
Các kiến thức và ví dụ trong đó thì không nói làm gì, tuy nhiên mục BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ thì có nhiều vấn đề mà chúng ta cần trao đổi. Vì vậy mình xin lập Topic này để cùng các bạn chia sẻ các cách làm và ý tưởng của các bài tập này.
Đầu tiên mình xin đưa các bài tập của Phần Ước và bội để chúng ta cùng trao đổi. Mình đã chọn lọc ra, vì một số bài khá dễ nên mình không đưa lên nữa
Bài 1:. a) Cho $A=5a+3b$; $B=13a+8b$ với $a,b$ là các số nguyên dương. Chứng minh rằng:
$(A;B)=(a,b)$
b) Tổng quát $A=ma+nb$; $N=pa+qb$ thỏa mãn $|mq-np|=1$ với $a,b,m,n,q,p$ là các số
nguyên dương. Chứng minh $(A;B)=(a,b)$.
Bài 2:
Tìm $(6k+5;8k+3)$ trong đó $k$ là số tự nhiên.
Bài 3:
Từ các chữ số $1;2;3;4;5;6$ thành lập tất cả các số có $6$ chữ số khác nhau ( mỗi số chỉ viết một lần). Tìm UCLN của tất cả các số được tạo thành.
Bài 4:
Cho $A=2n+1$; $B=\frac{n(n+1)}{2}$ với $n$ là số nguyên dương. Tìm $(A;B)$
Bài 5:
Chứng minh rằng trong 16 số tự nhiên liên tiếp thì luôn tồn tại một số tự nhiên nguyên tố cùng nhau với các số còn lại.
Bài 6:
Cho $1 \ge m \ge n$ với $m,n$ là số tự nhiên.
a. Chứng minh rằng: $(2^{2^n}-1;2^{2^n}+1)$
b, Tìm $(2^m-1; 2^n+1)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtubatu955: 11-10-2013 - 22:45