Cho hình chóp SABC đáy ABC là tam giác vuông cân tại B BA=BC=$a\sqrt{3}$. Khoảng cách từ A đến mp(SBC) bằng $a\sqrt{2}$ và $\widehat{SAB}$=$\widehat{SCB}$=90. Tính thể tích khối chóp SABC theo a và góc giữa đường thẳng SB với mp(ABC)
Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác vuông cân tại B AB=BC=
#1
Đã gửi 12-10-2013 - 17:17
#2
Đã gửi 12-10-2013 - 23:15
Cho hình chóp SABC đáy ABC là tam giác vuông cân tại B BA=BC=$a\sqrt{3}$. Khoảng cách từ A đến mp(SBC) bằng $a\sqrt{2}$ và $\widehat{SAB}$=$\widehat{SCB}$=90. Tính thể tích khối chóp SABC theo a và góc giữa đường thẳng SB với mp(ABC)
Gọi $K$ là hình chiếu của S trên (ABC) ---> $BA$ _|_ $AK$ và $BC$ _|_ $CK$ ---> $ABCK$ là hình vuông ---> $BK=a\sqrt{6}$
Gọi $\alpha$ là góc giữa SB và (ABC) ---> $\widehat{SBK}=\alpha \Rightarrow SK=BK.tan\alpha =a\sqrt{6}.tan\alpha$
---> $SC=\sqrt{SK^2+KC^2}=\sqrt{6a^2.tan^{2}\alpha +3a^2}$
---> $V(SABC)=V(A.SBC)=\frac{1}{3}.a\sqrt{2}.\frac{BC.SC}{2}=\frac{1}{6}.a^2\sqrt{6}.\sqrt{3a^2(1+2tan^{2}\alpha )}=\frac{a^3}{2}\sqrt{2(1+2tan^{2}\alpha )}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 13-10-2013 - 06:40
- like yêu thích
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
#3
Đã gửi 13-10-2013 - 15:02
Gọi $K$ là hình chiếu của S trên (ABC) ---> $BA$ _|_ $AK$ và $BC$ _|_ $CK$ ---> $ABCK$ là hình vuông ---> $BK=a\sqrt{6}$
Gọi $\alpha$ là góc giữa SB và (ABC) ---> $\widehat{SBK}=\alpha \Rightarrow SK=BK.tan\alpha =a\sqrt{6}.tan\alpha$
---> $SC=\sqrt{SK^2+KC^2}=\sqrt{6a^2.tan^{2}\alpha +3a^2}$
---> $V(SABC)=V(A.SBC)=\frac{1}{3}.a\sqrt{2}.\frac{BC.SC}{2}=\frac{1}{6}.a^2\sqrt{6}.\sqrt{3a^2(1+2tan^{2}\alpha )}=\frac{a^3}{2}\sqrt{2(1+2tan^{2}\alpha )}$
thế còn khoảng cách từ SB đến mp(ABC)
#4
Đã gửi 13-10-2013 - 16:09
thế còn khoảng cách từ SB đến mp(ABC)
Xem đỉnh là $A$, đáy là tam giác $SBC$ rồi áp dụng công thức $V(SABC)=\frac{1}{3}.d(A;(SBC)).\frac{BC.SC}{2}$ là được.
(Không cần biết khoảng cách từ $S$ đến $(ABC)$ vì không cần thiết)
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
#5
Đã gửi 01-06-2014 - 10:12
cho mình hỏi vì sao AB vg với AK và BC vg với CK
#6
Đã gửi 01-06-2014 - 10:18
DẠ THÔI e làm được rồi ạ, hj chưa đọc kĩ đề bài hjhj
#7
Đã gửi 07-08-2016 - 16:18
Gọi $K$ là hình chiếu của S trên (ABC) ---> $BA$ _|_ $AK$ và $BC$ _|_ $CK$ ---> $ABCK$ là hình vuông ---> $BK=a\sqrt{6}$
Gọi $\alpha$ là góc giữa SB và (ABC) ---> $\widehat{SBK}=\alpha \Rightarrow SK=BK.tan\alpha =a\sqrt{6}.tan\alpha$
---> $SC=\sqrt{SK^2+KC^2}=\sqrt{6a^2.tan^{2}\alpha +3a^2}$
---> $V(SABC)=V(A.SBC)=\frac{1}{3}.a\sqrt{2}.\frac{BC.SC}{2}=\frac{1}{6}.a^2\sqrt{6}.\sqrt{3a^2(1+2tan^{2}\alpha )}=\frac{a^3}{2}\sqrt{2(1+2tan^{2}\alpha )}$
góc abc bằng góc giữa (sab) và (sbc) rứa thì ab và bc phải cùng vuông góc với sb chứ
cho mình hỏi vì sao AB vg với AK và BC vg với CK
thế còn khoảng cách từ SB đến mp(ABC)
Xem đỉnh là $A$, đáy là tam giác $SBC$ rồi áp dụng công thức $V(SABC)=\frac{1}{3}.d(A;(SBC)).\frac{BC.SC}{2}$ là được.
(Không cần biết khoảng cách từ $S$ đến $(ABC)$ vì không cần thiết)
#8
Đã gửi 10-01-2017 - 14:50
thế diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC thì tính sao?
A, 2$\prod a^{2}$
B. 8$\prod a^{2}$
C. 16$\prod a^{2}$
D. 12$\prod a^{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi coi98: 10-01-2017 - 17:15
thành công trong tương lai là thành quả của sự tập trung
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh