TOPIC ÔN LUYỆN CHO CUỘC THI MÁY TÍNH BỎ TÚI CASIO CẤP TỈNH/ THÀNH PHỐ
I> LỜI NGỎ:
Sau một chặng đường đi với một số bạn tham gia giải toán này, để chuẩn bị cho đợt thi tiếp theo, mình xin mở topic sau đây để cùng nhau luyện tập các kĩ năng cần thiết để học thật tốt bộ môn phụ rất hữu hiệu liên quan tới tốc độ và độ chính xác cao, Mình tuy không giỏi nhưng sẽ cùng các bạn luyện tập để ngày càng giỏi hơn . Thanks
II> LÝ THUYẾT
Mình xin chỉ nêu ra một số lý thuyết và định lý cơ bản cần phải nắm thôi nhé
1. Định lý Bezout
Mình xin nhắc lại dù nó đã có trong một topic nào đó ở diễn đàn
Định lý: Dư trong phép chia $f(x)=\sum _{i=0}^{n}a_{i}x^{n-i}$ cho đa thức $g(x)=ax+b$ là $f\left ( \frac{-b}{a} \right )$
Nhìn có vẻ rắc rối nhỉ, nhưng viết lại đơn giản hơn như sau
Dư của đa thức $f(x)$ cho $(x-a)$ là $f(a)$
2. Định lý fermat nhỏ
Với số $a$ nguyên bất kỳ và $p$ là số nguyên tố thì ta sẽ có $a^p\equiv a(modp)$ và $a^{p-1}\equiv 1(modp)$
Điều này khá hữu hiệu trong một số trường hợp tìm số dư
3. Phương pháp chặn ( vắn tắt vì đây chỉ là cơ bản)
Ta sẽ tìm giới hạn nhỏ nhất và lớn nhất của số cần tìm, sau đó ta tiếp tục xét những yếu tố phụ như chữ số đầu tiên hay cuối cùng
Hãy cùng xét một ví dụ nho nhỏ
Bài 1: Tìm số có 4 chữ số sao cho từng chữ số thêm 1 đơn vị thì sẽ cho số một số chính phương và bản thân số đó lúc đầu cũng là số chính phương
đây là một bài rất cơ bản, toán thường cũng có thể làm được như sau
Ta có: gọi $\overline{abcd}$ là số lúc đầu
Ta có số lúc sau là $\overline{(a+1)(b+1)(c+1)(d+1)}$
Để thuận tiện cho lúc làm, ta đặt $\overline{abcd}=m^2$ và $\overline{(a+1)(b+1)(c+1)(d+1)}=n^2$
Từ những điều trên ta có hệ sau:
$\left\{\begin{matrix} \overline{abcd}=m^2\\ \overline{(a+1)(b+1)(c+1)(d+1)}=n^2 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 1000a+100b+10c+d=m^2\\ 1000a+100b+10c+d+1111=n^2 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow n^2-m^2=1111=11.101$
Đến lúc này ta lập bảng và tìm ra được số cần tìm là $2024$ vì thoả mãn khi +1 từng chữ số lên sẽ là $3036$
Đến đây tạm thời là vậy, bài tập áp dụng:
.... Sẽ post sau, mọi người chờ xíu và ủng hộ nhé
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nghiemthanhbach: 03-11-2013 - 17:17