Một bài hình nữa này
Bài...: Cho tam giác ABC vuông ở A. AB=4.2, AC=3.1. Trên BC lấy M. H,K là hình chiếu của M trên AB, AC. Tính diện tích nhỏ nhất tam giác MHK. (làm tròn đến 0.0001
Theo mình bài này phải tìm giá trị lớn nhất chứ nhỉ
Dễ dàng áp dụng định lý Pytago ta có: $BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\frac{\sqrt{109}}{2}$
Gọi $AJ$ là đường cao của tam giác
Dễ dàng sử dụng hệ thức lượng ta có $AJ=\frac{AB.AC}{BC}\approx 2.494179647$
Ta có công thức tính diện tích tam giác:
$S_{MHK}=\frac{MK.MH}{2}=\frac{AH.AK}{2}$
Dựa vào tính chất song song trong hình ta thiệt lập các tỉ lệ thức sau:
$\left\{\begin{matrix} \frac{AH}{AB}=\frac{MC}{BC}\\ \frac{AK}{AC}=\frac{BM}{BC} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \frac{AH.AK}{AB.AC}=\frac{MB.MC}{BC^2}\Leftrightarrow AH.AK=\frac{AJ}{BC}.MB.MC=\frac{1302}{2825}.MB.MC$
Gọi S là trung điểm của $BC$
Ta có:
$\left\{\begin{matrix} BS=BM-SM\\ SC=MC+SM\\ BS=SC \end{matrix}\right.\rightarrow \left\{\begin{matrix} BM=BS+SM\\ MC=BS-SM \end{matrix}\right.\Leftrightarrow MB.MC=BS^2-SM^2=\frac{BC^2}{4}-BS^2$
Áp dụng với điều ở trên ta có:
$S_{MHK}=\frac{1302}{2825}.MB.MC=\frac{1302}{2825}.(\frac{BC^2}{4}-MS^2)\geq \frac{1302}{2825}.\frac{BC^2}{4}\approx 3.139778761$
Like mạnh nhé, sai thì thêm comment nhé