cho mặt phẳng (P) có phương trình : x-y+2z-9=0 và A( -2,1,0) B(1,0,1) . Tìm điểm M trên (P) sao cho $MA^2+MB^2$ nhỏ nhất
cho mặt phẳng (P) có phương trình : x-y+2z-9=0 và A( -2,1,0) B(1,0,1) . Tìm điểm M trên (P) sao cho $MA^2+MB^2$ nhỏ nhất
#1
Đã gửi 19-11-2013 - 18:42
#2
Đã gửi 21-11-2013 - 15:04
cho mặt phẳng (P) có phương trình : x-y+2z-9=0 và A( -2,1,0) B(1,0,1) . Tìm điểm M trên (P) sao cho $MA^2+MB^2$ nhỏ nhất.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kevotinh2802: 21-11-2013 - 15:04
#3
Đã gửi 21-11-2013 - 15:20
gọi I là trung điểm AB,MA2+MB2=2MI2+IA2+IB2.Nên MA2+MB2 min $\Leftrightarrow$ MI min $\Leftrightarrow$ M là hình chiếu của I trên (P),từ đó tìm được M
#4
Đã gửi 21-11-2013 - 17:00
gọi I là trung điểm AB,MA2+MB2=2MI2+IA2+IB2.Nên MA2+MB2 min $\Leftrightarrow$ MI min $\Leftrightarrow$ M là hình chiếu của I trên (P),từ đó tìm được M
thankiu bạn. nhưng t làm thế này có đúng ko?
$MA^2+MB^2\geq 2MA.MB$ vậy nhỏ nhất khi MA=MB. từ đó tìm M
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kevotinh2802: 21-11-2013 - 17:02
#5
Đã gửi 21-11-2013 - 17:56
không.cứ tạm cho là có M' của bạn thoả mãn đi thì ta có:M'A2+M'B2=2M'A2=2(M'I2+IA2)$\geq$2(MI2+IA2) với M là hình chiếu của I trên (P) nên M' không thoả mãn nhỏ nhất
- kevotinh2802 yêu thích
#6
Đã gửi 21-11-2013 - 20:03
không.cứ tạm cho là có M' của bạn thoả mãn đi thì ta có:M'A2+M'B2=2M'A2=2(M'I2+IA2)$\geq$2(MI2+IA2) với M là hình chiếu của I trên (P) nên M' không thoả mãn nhỏ nhất
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kevotinh2802: 21-11-2013 - 20:04
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: phương pháp tọa độ trong khôn, hình học
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh B,M,N,C đồng viênBắt đầu bởi VGNam, 22-02-2024 hình học |
|
|||
Solved
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh ba điểm E, F, H thẳng hàng.Bắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
a) Chứng minh rằng K thuộc đường tròn đường kính BC . b) Chứng minh rằng IMC KGJ 45oBắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
a. Chứng minh rằng P, Q, T thẳng hàng. b. Chứng minh các đường thẳng PQ, BC và AY đồng quy.Bắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học, hình học phẳng |
|
|||
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Hình học →
Hình học phẳng →
Chứng minh rằng AD là phân giác góc BACBắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh