Chủ đề này có 1 trả lời

[TienDatptbt]

Có $6$ bao thư đánh số từ $1---->6$. $6$ con tem $1----->6$ có bao nhiêu cách xếp $6$ bao thư vào $6$ con tem sao cho không có con tem nào dán vào bao thư trùng số.

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TienDatptbt: 04-12-2013 - 12:55

[chanhquocnghiem]

Có $6$ bao thư đánh số từ $1---->6$. $6$ con tem $1----->6$ có bao nhiêu cách xếp $6$ bao thư vào $6$ con tem sao cho không có con tem nào dán vào bao thư trùng số.

Trước hết hãy xét các TH số bao thư và tem là $2;3;4;5$

$a)$ Nếu chỉ có $2$ (bao thư và tem) thì số cách là $N_{2}=1$

$b)$ Nếu có $3$ (bao thư và tem) thì số cách là $N_{3}=2$

$c)$ Nếu có $4$ (bao thư và tem) :

...+ Số cách để $4$ tem dán vào các bao thư trùng số : $1$
...+ Số cách để có ĐÚNG $2$ tem dán vào các bao thư trùng số : $C_{4}^{2}.N_{2}=6$

...+ Số cách để có ĐÚNG $1$ tem dán vào bao thư trùng số : $C_{4}^{1}.N_{3}=8$

...---> Số cách khi có $4$ bao thư và tem là $N_{4}=4!-1-6-8=9$

$d)$ Nếu có $5$ (bao thư và tem) :

...+ Số cách để $5$ tem dán vào các bao thư trùng số : $1$

...+ Số cách để có ĐÚNG $3$ tem dán vào các bao thư trùng số : $C_{5}^{3}.N_{2}=10$

...+ Số cách để có ĐÚNG $2$ tem dán vào các bao thư trùng số : $C_{5}^{2}.N_{3}=20$

...+ Số cách để có ĐÚNG $1$ tem dán vào bao thư trùng số : $C_{5}^{1}.N_{4}=45$

...---> Số cách khi có $5$ bao thư và tem là $N_{5}=5!-1-10-20-45=44$

$e)$ Nếu có $6$ (bao thư và tem)
...Tương tự, số cách sẽ là $N_{6}=6!-1-C_{6}^{4}.N_{2}-C_{6}^{3}.N_{3}-C_{6}^{2}.N_{4}-C_{6}^{1}.N_{5}=265$