Đến nội dung

Hình ảnh

$\boxed{\text{Chuyên Đề}}$ Bất đẳng thức - Cực trị


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 742 trả lời

#701
tienduc

tienduc

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 580 Bài viết

sử dụng phương pháp tìm điểm rơi thì như thế nào

Phương pháp chọn điểm rơi bạn tham khảo ở đây http://diendantoanho...hức-và-cực-trị/



#702
AnhTran2911

AnhTran2911

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 230 Bài viết

 

Bài 1: Cho a,b > 0 ; a+b=2 
Tìm GTNN: Q = $2(a^2+b^2)-6(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})+9(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2})$

 

Bài 2: Cho các số dương x,y,z. Chứng minh BĐT: $\sqrt{\frac{x}{y+z}}+\sqrt{\frac{y}{x+z}}+\sqrt{\frac{z}{x+y}}>2$

 

Bài 3: Cho x,y $\epsilon$ R : $\sqrt{x-1}-y\sqrt{y} = \sqrt{y-1}-x\sqrt{x}$ 
Tìm GTNN S = $x^2+3xy-2y^2-8y+5$

 

Bài 4: Cho a,b,c > 0. CMR : 

 

$\frac{2ab}{3a+8b+6c}+\frac{3bc}{3b+6c+a}+\frac{3ca}{9c+4a+4b}\leq \frac{a+2b+3c}{9}$

 

Bài 5: Với x,y,z>0; xy+yz+zx=5 
Tìm GTNN: P= $\frac{3x+3y+2z}{\sqrt{6(x^2+5)} + \sqrt{6(y^2+5)} + \sqrt{z^2+5}}$

 

Bài 6: Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng: 

 

$\sqrt{(a^2b+b^2c+c^2a)(ab^2+bc^2+ca^2)}\geq abc + \sqrt[3]{(a^3+abc)(b^3+abc)(c^3+abc)}$

 

Đẳng thức xảy ra khi nào? 

 

Bài 7: Cho a,b > 0; a+b = 1. Tìm GTNN 
T= $\frac{19}{ab}+\frac{6}{a^2+b^2}+2011(a^4+b^4)$

 

Bài1 và bài 7 bạn dùng phương chọn điểm rơi trong AM-GM hay bunhia đều đc

Bài 4 bạn đăt ẩn phụ a=x; 2b=y; 3c=z rồi dùng CS tách.

Bài 6 bạn chia 2 vế cho abc rồi tiến hành đặt ẩn phụ biểu thức 1 trong 2 căn đều đc rồi viết lại căn kia theo ẩn mới quy về BĐT 1 biến.

Đó là những hướng cm của mình.


        AQ02

                                 


#703
canletgo

canletgo

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 389 Bài viết

Mọi người làm hộ mk bài này với...cảm ơn nhiều  :)

Cho a, b, c và a + b + c $\leq$ 1

CMR: $\sqrt{a^{2}+\frac{1}{a^{2}}}+\sqrt{b^{2}+\frac{1}{b^{2}}}+\sqrt{c^{2}+\frac{1}{c^{2}}}\geq \sqrt{82}$


Alpha $\alpha$ 


#704
TenLaGi

TenLaGi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 120 Bài viết

Mọi người làm hộ mk bài này với...cảm ơn nhiều  :)

Cho a, b, c và a + b + c $\leq$ 1

CMR: $\sqrt{a^{2}+\frac{1}{a^{2}}}+\sqrt{b^{2}+\frac{1}{b^{2}}}+\sqrt{c^{2}+\frac{1}{c^{2}}}\geq \sqrt{82}$

đã có ở đây https://diendantoanh...-1/#entry456937


            ~~~Chữ tâm kia mới bằng ba chữ tài~~~

                         


#705
LeCong Quoc Huy 8a 2002

LeCong Quoc Huy 8a 2002

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 63 Bài viết

mọi người giải hộ cho mình bài này với

chứng minh BĐT a/b+b/c+c/a>=b/a+a/c+c/b ( với a>=b>=c>0)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LeCong Quoc Huy 8a 2002: 07-06-2017 - 15:49

:ukliam2:  :ukliam2:   :ukliam2:  hãy tin những điều tôi nói với bạn :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2: 


#706
tuaneee111

tuaneee111

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 174 Bài viết

mọi người giải hộ cho mình bài này với

chứng minh BĐT a/b+b/c+c/a>=b/a+a/c+c/b ( với a>=b>=c>0)

bài này bạn có đăng ở đây và mk cx có trả lời rồi mà: https://diendantoanh...-bất-đẳng-thức/


$$\boxed{\boxed{I\heartsuit MATHEMATICAL}}$$

Blog của tôi

:luoi: Sức hấp dẫn của toán học mãnh liệt đến nỗi tôi bắt đầu sao nhãng các môn học khác - Sofia Vasilyevna Kovalevskaya :lol:


#707
trinhhoangdung123456

trinhhoangdung123456

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 88 Bài viết

bài này bạn có đăng ở đây và mk cx có trả lời rồi mà: https://diendantoanh...-bất-đẳng-thức/

      Cho các số thức dương a, b. Tìm hằng số k lớn nhất thõa mãn bất đẳng thức :

              $ \frac{k}{a^{3}+b^{3}}+\frac{1}{a^{3}}+\frac{1}{b^{3}}\geqslant \frac{16+4k}{(a+b)^{3}}$



#708
Naruto Meow

Naruto Meow

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 36 Bài viết

Tìm GTLN: Q=$\sqrt{2x^{2}+2x+1} + \sqrt{2x^{2}-8x+10}$

Cho a,b,c$\geq 0 thỏa a+b+c=1.CMR \sqrt{5a+4}+\sqrt{5b+4}+\sqrt{5c+4}\geq 7$

Tìm GTNN: A=$(x-1)^{4}+(x-3)^{4}+6(x-1)^{2}(x-3)^{2}$



#709
Duy Thai2002

Duy Thai2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 433 Bài viết

Tìm GTLN: Q=$\sqrt{2x^{2}+2x+1} + \sqrt{2x^{2}-8x+10}$

Cho a,b,c$\geq 0 thỏa a+b+c=1.CMR \sqrt{5a+4}+\sqrt{5b+4}+\sqrt{5c+4}\geq 7$

Tìm GTNN: A=$(x-1)^{4}+(x-3)^{4}+6(x-1)^{2}(x-3)^{2}$

 

Xem tại đây:https://diendantoanh...hức-và-cực-trị/


Sự khác biệt giữa thiên tài và kẻ ngu dốt là ở chỗ thiên tài luôn có giới hạn.


#710
trinhhoangdung123456

trinhhoangdung123456

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 88 Bài viết

  Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện: x+y+z = 2008.

        CMR: $\frac{x^{4}+y^{4}}{x^{3}+y^{3}}+\frac{y^{4}+z^{4}}{y^{3}+z^{3}}+\frac{z^{4}+x^{4}}{z^{3}+x^{3}}\geqslant 2008$



#711
trieutuyennham

trieutuyennham

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 470 Bài viết

Ta có

$2(x^{4}+y^{4})\geq (x^{3}+y^{3})(x+y)$

$\Rightarrow VT\geq x+y+z=2008$


                                                                           Tôi là chính tôi


#712
trinhhoangdung123456

trinhhoangdung123456

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 88 Bài viết

Ta có

$2(x^{4}+y^{4})\geq (x^{3}+y^{3})(x+y)$

$\Rightarrow VT\geq x+y+z=2008$

       Cho x, y, z là các số không âm thỏa mãn x+y+z=1. Chứng minh rằng :

             $x^{2}y+y^{2}z+z^{n}x\leqslant \frac{n^{n}}{(n+1)^{n+1}}$



#713
vthuong999

vthuong999

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Chỉ: ) Cho 

a;b;ca;b;c thoả mãn: {abc=1a>336{abc=1a>363

Chứng minh: a23+b2+c2>ab+bc+ca



#714
LeCong Quoc Huy 8a 2002

LeCong Quoc Huy 8a 2002

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 63 Bài viết

cho a,b >0 thõa mãn a+b=1

CMR: $\left ( 1+\frac{1}{a} \right )\left ( 1+\frac{1}{b} \right )\geq 9$


:ukliam2:  :ukliam2:   :ukliam2:  hãy tin những điều tôi nói với bạn :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2: 


#715
minhducndc

minhducndc

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 158 Bài viết

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}= 4$

$\frac{1}{ab}\geq \frac{4}{(a+b)^{2}}= 4$

suy ra$(1+\frac{1}{a})(1+\frac{1}{b})= 1+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{ab}\geq 1+4+4= 9$


Đặng Minh Đức CTBer


#716
nhuleynguyen

nhuleynguyen

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 88 Bài viết

Giúp mình bài này với!

Cho 2 số thực dương a và b thỏa mãn $(a+1)(b+1)\geq 64$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=a+b.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhuleynguyen: 06-09-2017 - 15:49

“Life isn't about waiting for the storm to pass...It's about learning to dance in the rain.”

#717
trieutuyennham

trieutuyennham

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 470 Bài viết

Giúp mình bài này với!

Cho 2 số thực dương a và b thỏa mãn (a+1)(b+1)\geq 64. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=a+b.

Ta có

$64\leq (a+1)(b+1)=ab+a+b+1\Rightarrow 63\leq ab+a+b\leq \frac{(a+b)^{2}}{4}+a+b\Rightarrow (a+b)^{2}+4(a+b)-252\geq 0\Leftrightarrow (a+b-14)(a+b+18)\geq 0\Rightarrow a+b\geq 14$


                                                                           Tôi là chính tôi


#718
nhuleynguyen

nhuleynguyen

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 88 Bài viết

$A=(x^2-2014x)^2+4026x^2-8108364x+4054183.$

Với giá trị nào của x thì biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.


“Life isn't about waiting for the storm to pass...It's about learning to dance in the rain.”

#719
TrucCumgarDaklak

TrucCumgarDaklak

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 182 Bài viết

$A=(x^2-2014x)^2+4026x^2-8108364x+4054183.$

Với giá trị nào của x thì biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.

Phương trình đã cho $\Leftrightarrow (x^2-2014x)^2+4026\left ( x^{2}-2014x \right )+4054183-A=0$ (*)

Xem phương trình (*) là phương trình bậc 2 ẩn $x^2-2014x$

$\Delta' =2013^{2}-\left ( 4054183-A \right )\geq 0\Leftrightarrow A-2014\geq 0\Leftrightarrow A\geq 2014$

Vậy GTNN của $A=2014$, thế $A=2014$ vào phương trình (*), giải phương trình bậc 2 ta tìm được giá trị $x$ để $A$ đạt GTNN


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TrucCumgarDaklak: 04-10-2017 - 17:18


#720
buihai2003vn

buihai2003vn

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 8 Bài viết

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn ab+bc+ac=1. Chứng minh:

$\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\geq 3+\sqrt{\frac{1}{a^2}+1} + \sqrt{\frac{1}{b^2}+1} + \sqrt{\frac{1}{c^2}+1}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buihai2003vn: 24-11-2017 - 17:41





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh