Đến nội dung

Hình ảnh

Cho hình thang ABCD (AB // CD)

hình học

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
kuromeomeo

kuromeomeo

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết

1. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BD, CA và Q là giao điểm của MN với CD.

a/ Chứng minh MN = NQ

b/ Chứng minh NP // CD

c/ Đường vuông góc kẻ từ N xuống cạnh AD cắt đường vuông góc kẻ từ P xuống cạnh BC tại một điểm E. Chứng minh ED = EC

2. Cho hình thang ABCD với tổng các góc ở đáy AD bằng 900 . Chứng minh rằng đoạn thẳng nối trung điểm của hai đáy bằng nửa hiệu của hai đáy.

3. Chứng minh rằng góc ở đáy của một hình thang không bằng nhau thì đường chéo xuất phát từ đỉnh góc nhỏ hơn sẽ lớn hơn đường chéo xuất phát từ đỉnh góc lớn hơn.

4. Góc A của hình bình hành ABCD bằng 1200 . Phân giác trong của góc D đi qua trung điểm I của AB. C hứng minh rằng :

a/ AB = 2AD

b/ Đoạn DI gấp đôi khoảng cách từ A đến CD

c/$CA\perp AD$

 

 

 



#2
minhlong02121999

minhlong02121999

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 37 Bài viết

Bài 4: a) Ta có DI là phân giác $\angle ADC$ 

$\Rightarrow \angle ADI=\angle IDC$

Mà $\angle AID=\angle IDC$ (so le trong)

$\Rightarrow \angle ADI=\angle AID$

$\Rightarrow \bigtriangleup AID$ cân tại A

$\Rightarrow AD=AI\Rightarrow AB=2AD(AB=2AI)$

b) Từ I kẻ $IK\perp CD$, từ A kẻ $AH\perp CD$ 

Ta có $\angle IDC=\angle ADI=\frac{180-\angle BAD}{2}=30$

$\Rightarrow \bigtriangleup IKD$ là nửa tam giác đều

$\Rightarrow ID=2IK$

Mà IK=AH $\Rightarrow ID=2AH$

c) Ta dễ dàng chứng minh IADC là hình thang cân

$\Rightarrow AC=ID,CI=AD$

ta cũng dễ dàng chứng minh $\bigtriangleup CID=\bigtriangleup DAC(c.c.c)$

$\Rightarrow \angle ICA=\angle ADI=30$

$\Rightarrow \angle CAD=180-60-30=90\Rightarrow AC\perp AD$



#3
minhlong02121999

minhlong02121999

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 37 Bài viết

Bài 1: a) Ta có AM//DQ (gt) ; AD//MN (đường trung bình)

$\rightarrow$ AMQD là hình bình hành 

$\Rightarrow AM=BM=DQ$

Ta dễ dàng chứng minh $\bigtriangleup MBN=\bigtriangleup QDN(g.c.g)$

$\Rightarrow QN=MN$

b) Áp dụng Talet ta dễ dàng chứng minh NP//CD

c) Gọi K là giao MP và CD, N là trung điểm CD

$\Rightarrow$ E là trực tâm $\bigtriangleup MQK$

$\Rightarrow ME\perp CD$

Mà $MN\perp CD$ nên 3 điểm M,E,N thẳng hàng

$\Rightarrow EN\perp CD$

Ta dễ dàng chứng minh $\bigtriangleup DEN=\bigtriangleup CEN(c.g.c)$

$\Rightarrow ED=EC$







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh