Đến nội dung

Hình ảnh

Trận 2 - PT, HPT


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 145 trả lời

#1
E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 3861 Bài viết

Vào hồi 20h, Thứ Sáu, ngày 24/1/2014, Tổ trọng tài sẽ ra đề vào topic này, sau khi có đề, các toán thủ bắt đầu thi đấu.
 

I - Bạn cần biết:

1) Điều lệ giải đấu

2) Lịch thi đấu và tổng hợp kết qủa

 

II - Lưu ý

1) Các toán thủ khi thi đấu, cứ yên tâm rằng, sau khi trả lời là bài làm đã được lưu, BTC đã nhận được bài làm của bạn, có điều bạn không nhìn thấy được mà thôi. Bạn nên mừng vì điều này, như thế các toán thủ khác không thể copy bài của bạn được.

Bạn cũng nên sử dụng chức năng xem trước của diễn đàn để sửa các lỗi $\LaTeX$ trước khi gửi bài, vì gửi rồi sẽ không xem và sửa lại được nữa. 

 

 

Để sử dụng chức năng xem trước, bạn click vào Sử dụng bộ soạn thảo đầy đủ và chọn Xem trước.

2) Các toán thủ chớ quên rằng mỗi một mở rộng đúng sẽ được 10 điểm, các bạn nên mở rộng bài toán để thu được nhiều điểm hơn. 

 

3) Sau trận 2, sẽ có 02 toán thủ ít điểm nhất bị loại


1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#2
BlackSelena

BlackSelena

    $\mathbb{Sayonara}$

  • Hiệp sỹ
  • 1549 Bài viết

*
Phổ biến

Rất xin lỗi các toán thủ đã vì post đề chậm trễ, sau đây là đề thi trận 2 MSS:

Đề của toán thủ : Best Friend

 

$$\left\{\begin{matrix} 8x^{2}+12y^{2}-20xy=0 & & \\ 4x^{2}-6x+1=y^{2}-3y & & \end{matrix}\right.$$

Thời gian làm bài tính từ: 23h ngày 24/1/2014


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 24-01-2014 - 23:06


#3
bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 1667 Bài viết

Từ phương trình đầu phân tích thành nhân tử ta có

                                   $8x^{2}+12y^{2}-20xy=8x^{2}-8xy-12xy+12y^{2}=(8x-12y)(x-y)=4(2x-3y)(x-y)=0$ 

Đến đây xảy ra hai trường hợp là $x=y$ hoặc $2x=3y$

Ta xét trường hợp đầu tiên là $x=y$ khi đó thay vào phương trình thứ hai thu được

                                    $4x^{2}-6x+1=x^{2}-3x<=>3x^{2}-3x+1=0$

Phương trình này vô nghiệm do $\Delta = (-3)^{2}-12=-3<0$ 

Vậy chỉ còn trường hợp $2x=3y$ thay vào theo biến $y$ thu được

                                     $4x^{2}-6x+1=(2x)^{2}-3.(2x)+1=9y^{2}-9y+1=y^{2}-3y<=>8y^{2}-6y+1=0$

Điều này tương đương với $8y^{2}-4y-2y+1=0<=>4y(2y-1)-(2y-1)=0<=>(2y-1)(4y-1)=0$

Nên hoặc là $y=\frac{1}{2}$ hoặc là $y=\frac{1}{4}$ từ đó có $x$ hoặc là $\frac{3}{4}$ hoặc là $\frac{3}{8}$

Kết luận , phương trình có các nghiệm $(x,y)=(\frac{3}{4},\frac{1}{2});(\frac{3}{8},\frac{1}{4})$

__________________
Trình bày còn khá rối rắm (nhiều câu chữ quá??)

$d = 9$

$S =46$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 04-02-2014 - 20:15

$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$


#4
Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết

Rất xin lỗi các toán thủ đã vì post đề chậm trễ, sau đây là đề thi trận 2 MSS:

Đề của toán thủ : Best Friend

 

$$\left\{\begin{matrix} 8x^{2}+12y^{2}-20xy=0 & & \\ 4x^{2}-6x+1=y^{2}-3y & & \end{matrix}\right.$$

Thời gian làm bài tính từ: 23h ngày 24/1/2014

$\left\{\begin{matrix}8x^{2}+12y^{2}-20xy=0 & & \\ 4x^{2}-6x+1=y^{2}-3y & & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}(x-y)(8x-12y)=0(1) & & \\ 4x^{2}-6x+1=y^{2}-3y(2) & & \end{matrix}\right.$

$(1) \Rightarrow \begin{bmatrix}x=y & & \\ x=\frac{3}{2}y & & \end{bmatrix}$

* Nếu $x=y$:

Thay vào PT (2) có:

$4x^{2}-6x+1=x^{2}-3x$

$\Leftrightarrow 3x^{2}-3x+1=0$ (*)

$\Delta =9-12=-3<0$ Suy ra (*) vô nghiệm.

 * Nếu $x=\frac{3}{2}y$

Thay vào PT (2) có:
$4(\frac{3}{2}y)^{2}-6(\frac{3}{2}y)+1=y^{2}-3y$

$\Leftrightarrow 9y^{2}-9y+1=y^{2}-3y$

$\Leftrightarrow 8y^{2}-6y+1=0$

$\Leftrightarrow (2y-1)(4y-1)=0$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix}y=\frac{1}{2} & & \\ y=\frac{1}{4} & & \end{bmatrix}$

Với $y=\frac{1}{2}$ thì $x=\frac{3}{2}y=\frac{3}{4}$

Với $y=\frac{1}{4}$ thì $x=\frac{3}{2}y=\frac{3}{8}$

Vậy $(x;y)=(\frac{3}{4};\frac{1}{2});(\frac{3}{8};\frac{1}{4})$

__________________
$d = 10$
$S = 46$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 03-02-2014 - 00:01


#5
Nguyen Duc Thuan

Nguyen Duc Thuan

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 367 Bài viết

Rất xin lỗi các toán thủ đã posst đề chậm trễ, sau đây là đề thi trận 2 MSS:

Đề của toán thủ : Best Friend

 

$$\left\{\begin{matrix} 8x^{2}+12y^{2}-20xy=0 (1) & & \\ 4x^{2}-6x+1=y^{2}-3y  (2)& & \end{matrix}\right.$$

Giải:

*) Nếu $y=0$ $\Rightarrow \begin{cases}x=0\\4x^2-6x+1=0 \end{cases}$ (Vô lí)

*) Nếu $y\neq0$ chia cả vế của PT (1) cho $y^2$ ta đươc:

$8.\frac{x^2}{y^2}-20.\frac{x}{y}+12=0$

$\Leftrightarrow \left ( \frac{x}{y}-1 \right )\left ( 2.\frac{x}{y}-3 \right )=0$

$\Leftrightarrow \begin{cases}x=y \\ 2x=3y \end{cases}$

 (+) Nếu $x=y$, thay vào PT (2) ta có: $3x^2-3y+1=0$ (Vô nghiệm do $\Delta =-3<0$)

 (+) Nếu $2x=3y$, thay vào (2) ta có: $9y^2-9y+1=y^2-3y$

$\Leftrightarrow 8y^2-6y+1=0\Leftrightarrow (2y-1)(4y-1)=0$

$\Leftrightarrow y\in \left \{ \frac{1}{2};\frac{1}{4}\right \}$

 

Vậy hệ đã cho có 2 nghiệm là $(x;y)\in \left \{ \left ( \frac{1}{2};\frac{1}{2}\right );\left ( \frac{1}{4};\frac{1}{4}\right ) \right \}$



#6
DarkBlood

DarkBlood

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 619 Bài viết

Rất xin lỗi các toán thủ đã vì post đề chậm trễ, sau đây là đề thi trận 2 MSS:

Đề của toán thủ : Best Friend

 

$$\left\{\begin{matrix} 8x^{2}+12y^{2}-20xy=0 & & \\ 4x^{2}-6x+1=y^{2}-3y & & \end{matrix}\right.$$

Thời gian làm bài tính từ: 23h ngày 24/1/2014

Bài làm của DarkBlood:

Ta có hệ

$\left\{\begin{matrix} 8x^{2}+12y^{2}-20xy=0 & & \\ 4x^{2}-6x+1=y^{2}-3y & & \end{matrix}\right.$

tương đương với

$\left\{\begin{matrix} (2x-3y)(x-y)=0  & & \\ 4x^{2}-6x+1=y^{2}-3y\ (\star) & & \end{matrix}\right.$

 

Trường hợp 1: $2x-3y=0\Leftrightarrow y=\dfrac{2}{3}x$

Thay vào $(\star),$ ta có:

$4x^2-6x+1=\dfrac{4}{9}x^2-2x$

$\Leftrightarrow 32x^2-36x+9=0$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=\dfrac{3}{4}\\ x=\dfrac{3}{8} \end{bmatrix}$

Với $x=\dfrac{3}{4}$ thì $y=\dfrac{1}{2}$

Với $x=\dfrac{3}{8}$ thì $y=\dfrac{1}{4}$

 

Trường hợp 2: $x-y=0\Leftrightarrow x=y$

Thay vào $(\star),$ ta có: 

$4x^{2}-6x+1=x^{2}-3x$

$\Leftrightarrow 3x^2-3x+1=0$ $($Phương trình vô nghiệm vì $3x^2-3x+1=3\left ( x-\dfrac{1}{2} \right )^2+\dfrac{1}{4}>0\ \forall x)$

 

Vậy phương trình có nghiệm $\left ( x;y \right )\in \left \{ \left ( \dfrac{3}{4};\dfrac{1}{2} \right );\left ( \dfrac{3}{8};\dfrac{1}{4} \right ) \right \}.$

_________________________

$d = 10$
$S = 46$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 03-02-2014 - 00:02


#7
Nguyen Duc Thuan

Nguyen Duc Thuan

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 367 Bài viết
 

Rất xin lỗi các toán thủ đã posst đề chậm trễ, sau đây là đề thi trận 2 MSS:

Đề của toán thủ : Best Friend

 

$$\left\{\begin{matrix} 8x^{2}+12y^{2}-20xy=0 (1) & & \\ 4x^{2}-6x+1=y^{2}-3y  (2)& & \end{matrix}\right.$$

Giải:

*) Nếu $y=0$ $\Rightarrow \begin{cases}x=0\\4x^2-6x+1=0 \end{cases}$ (Vô lí)

*) Nếu $y\neq0$ chia cả vế của PT (1) cho $y^2$ ta đươc:

$8.\frac{x^2}{y^2}-20.\frac{x}{y}+12=0$

$\Leftrightarrow \left ( \frac{x}{y}-1 \right )\left ( 2.\frac{x}{y}-3 \right )=0$

$\Leftrightarrow \begin{cases}x=y \\ 2x=3y \end{cases}$

 (+) Nếu $x=y$, thay vào PT (2) ta có: $3x^2-3y+1=0$ (Vô nghiệm do $\Delta =-3<0$)

 (+) Nếu $2x=3y$, thay vào (2) ta có: $9y^2-9y+1=y^2-3y$

$\Leftrightarrow 8y^2-6y+1=0\Leftrightarrow (2y-1)(4y-1)=0$

$\Leftrightarrow y\in \left \{ \frac{1}{2};\frac{1}{4}\right \}$, tương ứng với:

$x\in \left \{ \frac{3}{4};\frac{3}{8} \right \}$

 

Vậy hệ đã cho có 2 nghiệm là $(x;y)\in \left \{ \left ( \frac{3}{4};\frac{1}{2}\right );\left ( \frac{3}{8};\frac{1}{4}\right ) \right \}$

 



#8
Nguyen Duc Thuan

Nguyen Duc Thuan

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 367 Bài viết
 

Rất xin lỗi các toán thủ đã posst đề chậm trễ, sau đây là đề thi trận 2 MSS:

Đề của toán thủ : Best Friend

 

$$\left\{\begin{matrix} 8x^{2}+12y^{2}-20xy=0 (1) & & \\ 4x^{2}-6x+1=y^{2}-3y  (2)& & \end{matrix}\right.$$

Giải:

*) Nếu $y=0$ $\Rightarrow \begin{cases}x=0\\4x^2-6x+1=0 \end{cases}$ (Vô lí)

*) Nếu $y\neq0$ chia cả vế của PT (1) cho $y^2$ ta đươc:

$8.\frac{x^2}{y^2}-20.\frac{x}{y}+12=0$

$\Leftrightarrow \left ( \frac{x}{y}-1 \right )\left ( 2.\frac{x}{y}-3 \right )=0$

$\Leftrightarrow \begin{cases}x=y \\ 2x=3y \end{cases}$

 (+) Nếu $x=y$, thay vào PT (2) ta có: $3y^2-3y+1=0$ (Vô nghiệm do $\Delta =-3<0$)

 (+) Nếu $2x=3y$, thay vào (2) ta có: $9y^2-9y+1=y^2-3y$

$\Leftrightarrow 8y^2-6y+1=0\Leftrightarrow (2y-1)(4y-1)=0$

$\Leftrightarrow y\in \left \{ \frac{1}{2};\frac{1}{4}\right \}$, tương ứng với:

$x\in \left \{ \frac{3}{4};\frac{3}{8} \right \}$

 

Vậy hệ đã cho có 2 nghiệm là $(x;y)\in \left \{ \left ( \frac{3}{4};\frac{1}{2}\right );\left ( \frac{3}{8};\frac{1}{4}\right ) \right \}$

____________________
Anh chỉ chấp nhận mở rộng 3 và 2 thôi nhé :P
Bài làm tốt, trình bày gọn gàng

$d = 10$

$S = 67.3$
 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 02-02-2014 - 23:04


#9
lovemathforever99

lovemathforever99

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 216 Bài viết

 

$$\left\{\begin{matrix} 8x^{2}+12y^{2}-20xy=0 & & \\ 4x^{2}-6x+1=y^{2}-3y & & \end{matrix}\right.$$

 

 

Bài làm của lovemathforever99:

 

 

 

Từ phương trình đầu 

$\Rightarrow 2x^{2}-5xy+3y^{2}=0$

$\Leftrightarrow 2x^{2}-2xy-3xy+3y^{2}=0$

$\Leftrightarrow 2x(x-y)-3y(x-y)=0$

$\Leftrightarrow (x-y)(2x-3y)=0$

$\Leftrightarrow$ $x=y$ hoặc $2x=3y$

 

Từ đây ta xét 2 trường hợp: 

  • $x=y$.  Từ pt 2 $\Rightarrow 4x^{2}-6x+1=x^{2}-3x$

$\Rightarrow 3x^{2}-3x+1=0$  :icon12:

Ta thấy nghiệm của phương trình  :icon12: cũng chính là nghiệm của hệ .

Đến đây xét  $\bigtriangleup =3^{2}-4.3.1=-3$

 

Pt :icon12:  vô nghiệm $\Rightarrow$  hệ pt vô nghiệm khi $x=y$

 

 

  • $2x=3y$. Thế vào pt 2:

$9y^{2}-9y+1=y^{2}-3y$

$\Rightarrow 8y^{2}-6y+1=0$  %%-

 

Nghiệm pt  %%-  cũng chính là nghiệm của hệ

 

Xét $\bigtriangleup' =3^{2}-8.1$

 

PT có 2 nghiệm phân biệt: 

 

+$y_{1}=\frac{-b'+\sqrt{\bigtriangleup' }}{a}=\frac{3+1}{8}=\frac{1}{2}$

 

+$y_{2}=\frac{-b'-\sqrt{\bigtriangleup '}}{a}=\frac{3-1}{8}=\frac{1}{4}$

 

 

:oto: $y=\frac{1}{2}\Rightarrow x=\frac{3}{2}y=\frac{3}{4}$

 

:oto: $y=\frac{1}{4}\Rightarrow x=\frac{3}{2}y=\frac{3}{8}$

 

 

Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm $(x;y)=(\frac{3}{4};\frac{1}{2});(\frac{3}{8};\frac{1}{4})$


                                                 ''Chúa không chơi trò xúc xắc.''

Albert Einstein


#10
Tran Nguyen Lan 1107

Tran Nguyen Lan 1107

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 123 Bài viết

Rất xin lỗi các toán thủ đã vì post đề chậm trễ, sau đây là đề thi trận 2 MSS:

Đề của toán thủ : Best Friend

 

$$\left\{\begin{matrix} 8x^{2}+12y^{2}-20xy=0 & & \\ 4x^{2}-6x+1=y^{2}-3y & & \end{matrix}\right.$$

Thời gian làm bài tính từ: 23h ngày 24/1/2014

Hệ <=>$\left\{\begin{matrix} 2x^{2}-5xy+3y^{2}=0 & & \\ (2x)^{2}-3.2x+1=y^{2}-3y & & \end{matrix}\right.$

<=>$\left\{\begin{matrix} (2x-y)(x-y)=0 & & \\ (2x)^{2}-y^{2}+3(2x-y)+1=0 & & \end{matrix}\right.$

<=>$\left\{\begin{matrix} (2x-y)(x-y)=0 (1) & & \\ (2x-y)(2x+y-3)+1=0 (2)& & \end{matrix}\right.$

Từ (2) => 2x-y$\neq 0$ kết hợp (1) => x=y

Thế vào (2) ta có (2x-x)(2x+x+3)+1=0 <=>$3x^{2}+3x+1=0$ mà phương trình này vô nghiệm suy ra hệ vô nghiệm

$S=\O$

_________________________
$S = 0$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 03-02-2014 - 00:02


#11
LumiseEdireKRN

LumiseEdireKRN

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 16 Bài viết

MSS19
$8x^{2}+12y^{2}-20xy=0 \Leftrightarrow 2x^{2}+3y^{2}-5xy=0 \Leftrightarrow 2x^{2}-2xy-3xy+3y^{2}=0 \Leftrightarrow 2x(x-y)-3y(x-y)=0 \Leftrightarrow (2x-3y)(x-y)=0 \Rightarrow 2x-3y=0$
hoặc $x-y=0$
Nếu $x-y=0$ thì $x=y$ mà $4x^{2}-6x+1=y^{2}-3y \Rightarrow 4x^{2}-6x+1=x^{2}-3x \Leftrightarrow 3x^{2}-3x+1=0 \Leftrightarrow 3x^{2}-3x+ \frac{3}{4} + \frac{1}{4} =0 \Leftrightarrow 3(x^{2}-x+ \frac{1}{4}) + \frac{1}{4} =0 \Leftrightarrow 3(x- \frac{1}{2})^{2} + \frac{1}{4} = 0 \geq \frac{1}{4} \Rightarrow$

vô lý
Nếu $2x-3y=0$ thì $x= \frac{3y}{2}$ mà $4x^{2}-6x+1=y^{2}-3y \Rightarrow 4.( \frac{3y}{2})^{2}-6. \frac{3y}{2}+1=y^{2}-3y \Leftrightarrow 9y^{2}-9y+1=y^{2}-3y \Leftrightarrow 8y^{2}-6y+1 =0 \Leftrightarrow 8y^{2}-4y-2y+1=0 \Leftrightarrow 4y(2y-1)-(2y-1)=0 \Leftrightarrow (4y-1)(2y-1)=0 \Rightarrow 4y-1=0$ hoặc $2y-1=0 \Rightarrow y= \frac{1}{4}$
hoặc $y= \frac{1}{2}$

mà $x= \frac{3y}{2} \Rightarrow$

Với $y= \frac{1}{4}$

thì $x= \frac{3}{8}$

Với $y= \frac{1}{2}$

thì $x= \frac{3}{4}$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $x= \frac{3}{8};y= \frac{1}{4}$

và $x= \frac{3}{4};y= \frac{1}{2}$
_______________________
Kết luận sai

$d = 8$

$S = 40$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 03-02-2014 - 00:03

Kriestirst Riggel Night Lumise Edire.

Tran Le Kien Quoc - KGI - Vie.

 


#12
John Carterer

John Carterer

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết

Ta có:

$\left\{\begin{matrix} 8x^{2}+12y^{2}-20xy=0 & & \\ 4x^{2}-6x+1=y^{2}-3y & & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x^{2}-5xy+3y^{2}=0 & & \\ 4x^{2}-6x+1-y^{2}+3y=0 & & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \left ( 2x-3y \right )\left ( x-y \right )= 0 & & \\ 4x^{2}-6x+1-y^{2}+3y= 0& & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x-3y= 0 & & \\ 4x^{2}-6x+1-y^{2}+3y=0 & & \end{matrix}\right.\left ( 1 \right )$ hoặc $ \left\{\begin{matrix} x-y= 0 & & \\ 4x^{2}-6x+1-y^{2}+3y=0 & & \end{matrix}\right.\left ( 2 \right )$
$\left ( 1 \right )\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x= 3y & & \\ 8y^{2}-6y+1= 0 & & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x= \frac{3}{4} & & \\ y= \frac{1}{2} & & \end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix} x= \frac{3}{8} & & \\ y= \frac{1}{4} & & \end{matrix}\right.$
$\left ( 2 \right )\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x= y & & \\ 3x^{2}-3x+1=0 & & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=y & & \\ 3\left ( x-\frac{1}{2} \right )^{2}+\frac{1}{4}\geq \frac{1}{4} & & \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow \left ( 2 \right )$ vô nghiệm
Vậy hệ phương trình có nghiệm là: $\left\{\begin{matrix} x=\frac{3}{4} & & \\ y=\frac{1}{2} & & \end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix} x=\frac{3}{8} & & \\ y=\frac{1}{4} & & \end{matrix}\right.$
_____________________
$d = 10$
$S = 45$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 03-02-2014 - 00:04


#13
lovemathforever99

lovemathforever99

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 216 Bài viết

em xin gửi lại bài đăng do lúc nãy mạng lag nên chưa biết gửi được chưa . nếu có bài trước rồi mong trọng tài lấy bài đầu tiên của em.

 

Đề của toán thủ : Best Friend

 

$$\left\{\begin{matrix} 8x^{2}+12y^{2}-20xy=0 & & \\ 4x^{2}-6x+1=y^{2}-3y & & \end{matrix}\right.$$

 

Bài làm của lovemathforever99:

 

Từ Pt (1) $\Rightarrow 2x^{2}-5xy+3y^{2}=0$

 $\Rightarrow 2x^{2}-2xy-3xy+3y^{2}=0$

$\Rightarrow 2x(x-y)-3y(x-y)=0$

$\Rightarrow (2x-3y)(x-y)=0$

$\Rightarrow$$x=y$ hoặc $2x=3y$

 

Đến đây ta xét 2 trường hợp :

 

  • $x=y$

PT (2) $\Rightarrow 4x^{2}-6x+1=x^{2}-3x$

$\Rightarrow 3x^{2}-3x+1=0$

Nghiệm của pt trên cũng là nghiệm của hệ pt

Xét $\bigtriangleup =3^{2}-4.3=-3< 0$ $\Rightarrow$$\Rightarrow$ hệ pt vô nghiệm

 

  • $2x=3y$

Pt(2)$\Rightarrow 9y^{2}-9y+1=y^{2}-3y$

$\Rightarrow 8y^{2}-6y+1=0$

Xét $\bigtriangleup' =3^{2}-8.1=1$

$\Rightarrow$ pt có 2 nghiệm phân biệt

+$y_{1}=\frac{-b'-\sqrt{\bigtriangleup '}}{a}=\frac{3-1}{8}=\frac{1}{4}$

$\Rightarrow x_{1}=\frac{3}{8}$

+$y_{2}=\frac{-b'+\sqrt{\bigtriangleup '}}{a}=\frac{3+1}{8}=\frac{1}{2}$

$\Rightarrow x_{2}=\frac{3}{4}$

 

Vậy hệ pt có 2 nghiệm : (x;y)=$(\frac{3}{4};\frac{1}{2})$ và $(\frac{3}{8};\frac{1}{4})$

________________________
$d = 10$

$S = 56$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 03-02-2014 - 22:51

                                                 ''Chúa không chơi trò xúc xắc.''

Albert Einstein


#14
lovemathforever99

lovemathforever99

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 216 Bài viết

Đề của toán thủ : Best Friend

$$\left\{\begin{matrix} 8x^{2}+12y^{2}-20xy=0 & & \\ 4x^{2}-6x+1=y^{2}-3y & & \end{matrix}\right.$$

 

 

 

Mở rộng của lovemathforever99:

 

Thay các hệ số của pt thứ nhất ( đã rút gọn cho 4): $2x^{2}-5xy+3y^{2}=0$ với $a=2$ và $b=3$

Ta có hệ pt tổng quát hơn:

(1): $ax^{2}-(a+b)xy+by^{2}=0$

(2):$2ax^{2}-abx+1=y^{2}-by$

 

Từ pt (1) $\Rightarrow ax^{2}-axy-bxy+by^{2}=0$

$\Leftrightarrow ax(x-y)-by(x-y)=0$

$\Leftrightarrow(x-y)(ax-by)=0$

$\Leftrightarrow$ $x=y$ hoặc $ax=by$

 

Chia ra 2 trường hợp:

  • $x=y$ 

(2) $\Rightarrow 2ax^{2}-abx+1-x^{2}+bx=0$

$\Leftrightarrow (2a-1)x^{2}-b(a-1)x+1=0$ (*)

Xét $\bigtriangleup =b^{2}(a-1)^{2}-4(2a-1)$

 

+ Nếu $b^{2}(a-1)^{2}>4(2a-1)$ thì $\bigtriangleup > 0$

$\Rightarrow $ pt (*)có 2 nghiệm phân biệt : $x=y=\frac{b(a-1)\pm \sqrt{b^{2}(a-1)^{2}-4(2a-1)}}{2(2a-1)}$

 

+Nếu $b^{2}(a-1)^{2}=4(2a-1)$ thì $\bigtriangleup = 0$

pt (*) có nghiệm kép : $x=y=\frac{b(a-1)}{2(2a-1)}$

 

+Nếu $b^{2}(a-1)^{2}<4(2a-1)$ thì $\bigtriangleup < 0$

hệ pt vô nghiệm.

 

  • $ax=by$ $\Leftrightarrow y=\frac{a}{b}x$

PT (2): $\Rightarrow 2ax^{2}-abx+1-\frac{a^{2}}{b^{2}}x^{2}+ax=0$

$\Leftrightarrow (2a-\frac{a^{2}}{b^{2}})x^{2}-a(b-1)x+1=0 (**)$

 

$\bigtriangleup =a^{2}(b-1)^{2}-4(2a-\frac{a^{2}}{b^{2}})$

 

+Nếu $a^{2}(b-1)^{2}> 4(2a-\frac{a^{2}}{b^{2}})$ $\bigtriangleup > 0\Rightarrow$ pt (**) có 2 nghiệm phân biệt.

$x=\frac{a(b-1)\pm \sqrt{a^{2}(b-1)^{2}-4(2a-\frac{a^{2}}{b^{2}})}}{2(2a-\frac{a^{2}}{b^{2}})}$

$y=\frac{a^{2}(b-1)\pm a\sqrt{a^{2}(b-1)^{2}-4(2a-\frac{a^{2}}{b^{2}})}}{2b(2a-\frac{a^{2}}{b^{2}})}$

 

+Nếu $a^{2}(b-1)^{2}= 4(2a-\frac{a^{2}}{b^{2}})$ $\bigtriangleup =0$$\Rightarrow$ pt (**) có nghiệm kép

$x=\frac{a(b-1)}{(2a-\frac{a^{2}}{b^{2}})}$ $\Rightarrow y=\frac{a^{2}(b-1)}{b(2a-\frac{a^{2}}{b^{2}})}$

 

+Nếu $a^{2}(b-1)^{2}< 4(2a-\frac{a^{2}}{b^{2}})$ $\bigtriangleup <0$$\Rightarrow$ pt (**) vô nghiệm.

____________________________
$D_{mr} = 10$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 03-02-2014 - 22:50

                                                 ''Chúa không chơi trò xúc xắc.''

Albert Einstein


#15
Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 4273 Bài viết


Rất xin lỗi các toán thủ đã vì post đề chậm trễ, sau đây là đề thi trận 2 MSS:

Đề của toán thủ : Best Friend

 

$$\left\{\begin{matrix} 8x^{2}+12y^{2}-20xy=0 \qquad (1) & & \\ 4x^{2}-6x+1=y^{2}-3y \qquad (2) & & \end{matrix}\right.$$

Thời gian làm bài tính từ: 23h ngày 24/1/2014

Lời giải. Ta có $$(1) \Leftrightarrow (x-y)(2x-3y)=0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=y \\ 2x=3y \end{array} \right..$$

 

Nếu $x=y$. Thay vào $(2)$ thì phương trình trở thành $$4x^2-6x+1=x^2-3x \Leftrightarrow 3x^2-3x+1=0 \qquad (3)$$

Vì $\Delta=3^2-4 \cdot 3 =-3<0$ nên phương trình $(3)$ vô nghiệm. Do đó trong trường hợp này hệ không có nghiệm.

 

Nếu $2x=3y$ thì $x= \frac{3y}{2}$. Thay $x$ bởi $\frac{3y}{2}$ vào $(2)$ thì phương trình trở thành $$4 \cdot \frac{9y^2}{4}- 6 \cdot \frac{3y}{2}+1=y^2-3y \Leftrightarrow 8y^2-6y+1=0 \\ \Leftrightarrow (2y-1)(4y-1)=0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} y= \frac 12 \\ y= \frac 14 \end{array} \right..$$

Với $y= \frac 12$ thì $x= \frac 34$.

Với $y= \frac 14$ thì $x=\frac 38$.

Vậy hệ phương trình có nghiệm $(x,y) \in \left \{ \left( \frac 34 ; \frac 12 \right), \left( \frac 38; \frac 14 \right) \right \}$.

____________________
Chấm lần 2

$d = 10$

$S = 53$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 03-02-2014 - 22:47

Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.

 

Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”). 


#16
phuocdinh1999

phuocdinh1999

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 265 Bài viết

Rất xin lỗi các toán thủ đã vì post đề chậm trễ, sau đây là đề thi trận 2 MSS:

Đề của toán thủ : Best Friend

 

$$\left\{\begin{matrix} 8x^{2}+12y^{2}-20xy=0 (1)& & \\ 4x^{2}-6x+1=y^{2}-3y (2)& & \end{matrix}\right.$$ 

Thời gian làm bài tính từ: 23h ngày 24/1/2014

$PT(1)\Leftrightarrow 2x^2-5xy+3y^2=0\Leftrightarrow(x-y)(2x-3y)=0$

$\Rightarrow x=y$ hoặc $x=\frac{3}{2}y$

$TH1:x=y$

Thay vào $(2)$, ta được: $3x^2-3x+1=0(3)$

$\bigtriangleup =3^3-4.3<0\Rightarrow PT(3)$ vô nghiệm

$TH2:x=\frac{3}{2}y$

Thay vào $(2)$, ta được: $8y^2-6y+1=0$

$\Leftrightarrow (2y-1)(4y-1)=0\Rightarrow y=\frac{1}{2}$ hoặc $y=\frac{1}{4}$

+$y=\frac{1}{2}\Rightarrow x=\frac{3}{4}$

+$y=\frac{1}{4}\Rightarrow x=\frac{3}{8}$

 

Vậy $(x;y)=(\frac{3}{4};\frac{1}{2});(\frac{3}{8};\frac{1}{4})$



#17
phuocdinh1999

phuocdinh1999

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 265 Bài viết

Rất xin lỗi các toán thủ đã vì post đề chậm trễ, sau đây là đề thi trận 2 MSS:

Đề của toán thủ : Best Friend

 

$$\left\{\begin{matrix} 8x^{2}+12y^{2}-20xy=0 (1)& & \\ 4x^{2}-6x+1=y^{2}-3y (2)& & \end{matrix}\right.$$ 

Thời gian làm bài tính từ: 23h ngày 24/1/2014

$PT(1)\Leftrightarrow 2x^2-5xy+3y^2=0\Leftrightarrow(x-y)(2x-3y)=0$

$\Rightarrow x=y$ hoặc $x=\frac{3}{2}y$

$TH1:x=y$

Thay vào $(2)$, ta được: $3x^2-3x+1=0(3)$

$\bigtriangleup =3^3-4.3<0\Rightarrow PT(3)$ vô nghiệm

$TH2:x=\frac{3}{2}y$

Thay vào $(2)$, ta được: $8y^2-6y+1=0$

$\Leftrightarrow (2y-1)(4y-1)=0\Rightarrow y=\frac{1}{2}$ hoặc $y=\frac{1}{4}$

+$y=\frac{1}{2}\Rightarrow x=\frac{3}{4}$

+$y=\frac{1}{4}\Rightarrow x=\frac{3}{8}$

 

Vậy $(x;y)=(\frac{3}{4};\frac{1}{2});(\frac{3}{8};\frac{1}{4})$



#18
phuocdinh1999

phuocdinh1999

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 265 Bài viết

Rất xin lỗi các toán thủ đã vì post đề chậm trễ, sau đây là đề thi trận 2 MSS:

Đề của toán thủ : Best Friend

 

$$\left\{\begin{matrix} 8x^{2}+12y^{2}-20xy=0 (1)& & \\ 4x^{2}-6x+1=y^{2}-3y (2)& & \end{matrix}\right.$$ 

Thời gian làm bài tính từ: 23h ngày 24/1/2014

$PT(1)\Leftrightarrow 2x^2-5xy+3y^2=0\Leftrightarrow(x-y)(2x-3y)=0$

$\Rightarrow x=y$ hoặc $x=\frac{3}{2}y$

$TH1:x=y$

Thay vào $(2)$, ta được: $3x^2-3x+1=0(3)$

$\bigtriangleup =3^3-4.3<0\Rightarrow PT(3)$ vô nghiệm

$TH2:x=\frac{3}{2}y$

Thay vào $(2)$, ta được: $8y^2-6y+1=0$

$\Leftrightarrow (2y-1)(4y-1)=0\Rightarrow y=\frac{1}{2}$ hoặc $y=\frac{1}{4}$

+$y=\frac{1}{2}\Rightarrow x=\frac{3}{4}$

+$y=\frac{1}{4}\Rightarrow x=\frac{3}{8}$

Vậy $(x;y)=(\frac{3}{4};\frac{1}{2});(\frac{3}{8};\frac{1}{4})$

 

p/s:em không nhớ mình đã nộp bài chưa, nếu rồi thì lấy bài trước
___________________________
Chấm lần 2

$d = 10$

$S= 48$
 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 03-02-2014 - 22:48


#19
buiminhhieu

buiminhhieu

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1150 Bài viết

 Bài làm của MSS 13: Bùi Minh Hiếu

Bài Làm:

Ta có hệ:$\left\{\begin{matrix} 8x^{2}+13y^{2}-20xy=0(I) & \\ 4x^{2}-6x+1=y^{2}-3y(II)& \end{matrix}\right.$

Từ $(I)$ ta được :$8x^{2}+12y^{2}-20xy=0\Leftrightarrow 2x^{2}+3y^{2}-3xy=0\Leftrightarrow (x-y)(2x-3y)=0$

Do đó $x=y$ hoặc $2x=3y$

TH1: $x=y$ ta thay vào phương trình $(II)$ ta được:

$4x^{2}-6x+1-y^{2}+3y=0\Leftrightarrow 4x^{2}-x^{2}-6x+3x +1=0\Leftrightarrow 3x^{2}-3x+1=0$

$\Leftrightarrow 3(x-\frac{1}{2})^{2}+\frac{1}{4}=0$(Lại vì vế trái $>0$)

TH2:$2x=3y$Thay vào phường trình $(II)$ ta được:

$4x^{2}-6x+1-y^{2}+3y=0\Leftrightarrow (2x)^{2}-3.(2x)+1-y^{2}+3y=0\Leftrightarrow 9y^{2}-9y+1-y^{2}+3y=0$

$\Leftrightarrow 8y^{2}-6y+1=0\Leftrightarrow (2y-1)(4y-1)=0$

Nên $\begin{bmatrix} y =\frac{1}{2}& \\ y=\frac{1}{4} & \end{bmatrix}$

Nếu $y=\frac{1}{2}\Rightarrow x=\frac{3}{4}$(Thử lại Thỏa mãn)

Nếu $y=\frac{1}{4}\Rightarrow x=\frac{3}{8}$(Thử lại thỏa mãn)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x,y)=(\frac{1}{2},\frac{3}{2});(\frac{1}{4},\frac{3}{8})$

___________________________
(chấm lần 2)

$d = 6$

$S = 33$
 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 05-02-2014 - 14:15

%%- Chuyên Vĩnh Phúc

6cool_what.gif


#20
Simpson Joe Donald

Simpson Joe Donald

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 293 Bài viết


Rất xin lỗi các toán thủ đã vì post đề chậm trễ, sau đây là đề thi trận 2 MSS:

Đề của toán thủ : Best Friend

 

$$\left\{\begin{matrix} 8x^{2}+12y^{2}-20xy=0 & & \\ 4x^{2}-6x+1=y^{2}-3y & & \end{matrix}\right.$$

Thời gian làm bài tính từ: 23h ngày 24/1/2014

Lời giải của MSS 33

 

$$\left\{\begin{matrix} 8x^{2}+12y^{2}-20xy=0 \ \ \ (1)& & \\ 4x^{2}-6x+1=y^{2}-3y \ \ \ (2)& & \end{matrix}\right.$$

Nhận thấy $x=0;y=0$ không phải nghiệm của phương trình. Chia cả 2 vế phương trình $(1)$ cho $y^2$ ta được:

$$8\left(\frac{x}{y}\right)^2-20\frac{x}{y}-12=0\iff 2\left(\frac{x}{y}\right)^2-5\frac{x}{y}-3=0 \ \ \ (\star)$$

Đặt $\frac{x}{y}=a$, phương trình $(\star)$ trở thành:

$$2a^2-5a+3=0\iff \begin{bmatrix}a=1 & \\ a=\dfrac{3}{2}& \end{bmatrix}\implies \begin{bmatrix}x=y & \\ x=\dfrac{3y}{2}& \end{bmatrix}$$

$TH_1: \ \ x=y$, Thay vào phương trình $(2)$ ta được:

$$4x^2-6x+1=x^2-3x\iff 3x^2-3x+1=0$$

Phương trình trên vô nghiệm do $\Delta =-3<0$

$TH_2: \ \ x=\dfrac{3}{2}$, thay vào phương trình $(2)$ ta được:

$$4.\left(\frac{3y}{2}\right)^2-6.\frac{3y}{2}+1=y^2-3y\iff 8y^2-6y+1=0 \iff \begin{bmatrix}y=\frac{1}{2}& \\ y=\dfrac{1}{4}& \end{bmatrix}$$

Với $y=\dfrac{1}{2}\implies x=\dfrac{3.\dfrac{1}{2}}{2}=\dfrac{3}{4}$

Với $y=\dfrac{1}{4}\implies x=\dfrac{3.\dfrac{1}{4}}{2}=\dfrac{3}{8}$

Thử lại: Thoả mãn cả 2 nghiệm.

Vậy tập nghiệm của hệ phương trình là : $(x;y)=\left(\frac{3}{4};\frac{1}{2}\right);\left(\frac{3}{8};\frac{1}{4}\right)$

________________________________
$d = 10$
$S = 44$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 03-02-2014 - 00:07

Câu nói bất hủ nhất của Joker  : 
Joker để dao vào mồm Gambol nói : Mày muốn biết vì sao tao có những vết sẹo trên mặt hay không ? Ông già tao là .............. 1 con sâu rượu, một con quỷ dữ. Và một đêm nọ , hắn trở nên điên loạn hơn bình thường . Mẹ tao vớ lấy con dao làm bếp để tự vệ . Hắn không thích thế ... không một chút nào . Vậy là tao chứng kiến ... cảnh hắn cầm con dao đi tới chỗ bà ấy , vừa chém xối xả vừa cười lớn . Hắn quay về phía tao và nói ... "Sao mày phải nghiêm túc?". Hắn thọc con dao vào miệng tao. "Hãy đặt nụ cười lên khuôn mặt nó nhé". Và ... "Sao mày phải nghiêm túc như vậy ?"





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh