Chủ đề này có 3 trả lời

[Juliel]

Giải hệ $\left\{\begin{matrix} (x+7y)\sqrt{x}+(y+7x)\sqrt{y}=8\sqrt{2xy(x+y)}\\ 2(1-y)\sqrt{x^2+2x-1}=y^2-2x-1 \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Juliel: 24-01-2014 - 14:21

[mathandyou]

Đặt $a=\sqrt{x},b=\sqrt{y}$

khi đo (1) trở thành:

$(a+b)(a^2+6ab+b^2)=4.\sqrt{ab}.2\sqrt{2ab(a^2+b^2)}$

Áp dụng bđt AM-GM cho:$2\sqrt{2ab(a^2+b^2)} \leq (a+b)^2$

Thế vào rút gọn,ta có một bđt nữa nhưng khá dễ.

Chắc giải quyết pt (1) thôi chứ lúc thế vào pt (2) thì không khó Huy nhỉ?

[Juliel]

 

Đặt $a=\sqrt{x},b=\sqrt{y}$

khi đo (1) trở thành:

$(a+b)(a^2+6ab+b^2)=4.\sqrt{ab}.2\sqrt{2ab(a^2+b^2)}$

Áp dụng bđt AM-GM cho:$2\sqrt{2ab(a^2+b^2)} \leq (a+b)^2$

Thế vào rút gọn,ta có một bđt nữa nhưng khá dễ.

Chắc giải quyết pt (1) thôi chứ lúc thế vào pt (2) thì không khó Huy nhỉ?

 

Anh làm tiếp giùm em đi, cần giải quyết (1) thôi, còn thế vào (2) thì dễ rồi.  Mới đầu em cũng làm giống anh nhưng một hồi ngay cái khúc anh bảo dễ thì nó ra ngược dấu ~~

[mathandyou]

ơ..chú cũng về rồi đấy à.tưởng có gấu mới nên qua đêm trên đó.

Thế vào nhé:

$(a^2+6ab+b^2) \leq 4\sqrt{ab}(a+b)$

Chia hai vế cho $b^2$ và đặt $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=t$ thì ta có:

$t^4-4t^3+6t^2-4t+1 \leq 0$

tiếp tục chia hai vế cho $t^2$ và đặt $t+\frac{1}{t}=k$ thì ta có:

$k^2-4k+4 \leq 0$.Do đó $k=2$ nên $t=1$.