Đến nội dung


Hình ảnh

$\boxed{\text{Chuyên Đề}}$ Phương trình vô tỉ - Hệ phương trình


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 414 trả lời

#41 hoctrocuanewton

hoctrocuanewton

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 710 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:darkness
  • Sở thích:???

Đã gửi 06-04-2014 - 21:18

 

38) $\sqrt{2x^2-9x+4}+3\sqrt{2x-1}=\sqrt{2x^2+21x-11}$

 

 

41) $x^2+3\sqrt{x^2-1}=\sqrt{x^4-x^2+1}$

 

 

38, Đặt $\left\{\begin{matrix} a=\sqrt{2x^{2}-9x+4}\\ b=\sqrt{2x-1} \end{matrix}\right.$

$PT\Rightarrow a+3b=\sqrt{a^{2}+15b^{2}}$

$\Rightarrow a^{2}+9b^{2}+6ab=a^{2}+15b^{2}$

$\Rightarrow b(b-a)= 0$

$\Rightarrow \begin{bmatrix} b=0\\ b=a \end{bmatrix}$

 

41, Đặt $\left\{\begin{matrix} a=x^{2}\\ b=\sqrt{x^{2}-1} \end{matrix}\right.$

$PT\Rightarrow a+3b=\sqrt{a^{2}-b^{2}}$

$\Rightarrow a^{2}+6ab+9b^{2}=a^{2}-b^{2}$

$\Rightarrow \begin{bmatrix} b=0\\ 3a+5b=0 \end{bmatrix}$

 

P/s: các bác thông cảm em lười trình bày lên chỉ viết hướng làm thôi , phần còn lại các bác tự xử được rồi  :closedeyes:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoctrocuanewton: 06-04-2014 - 21:22


#42 Kaito Kuroba

Kaito Kuroba

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 656 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HCM
  • Sở thích:$...$

Đã gửi 06-04-2014 - 21:22

Giải pt:
36)  $x(x+5)=3\sqrt[3]{x^2+5x+2}-4$

 

 

36.

đặt:

$\sqrt[3]{x^2+5x+2}=t$

 

pttt: $t^3-3t+2=0\Rightarrow \begin{bmatrix} t=-2 & \\ t=1& \end{bmatrix}$

 

đến đây chắc OK rồi!!!!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kaito Kuroba: 06-04-2014 - 21:27


#43 Kaito Kuroba

Kaito Kuroba

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 656 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HCM
  • Sở thích:$...$

Đã gửi 06-04-2014 - 21:25


 

40) $2(x^2-3x+2)=3\sqrt{x^3+8}$

40.

pttd:

$2(x+2)-2(x^2-2x+4)=3\sqrt{(x+2)(x^2-2x+4)}$

 

đặt : $\left\{\begin{matrix} (x+2)=a & \\ (x^2-2x+4)=b& \end{matrix}\right.$

 

ta đưa được về ptdc theo a,b. OK!!!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kaito Kuroba: 06-04-2014 - 21:44


#44 Kaito Kuroba

Kaito Kuroba

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 656 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HCM
  • Sở thích:$...$

Đã gửi 06-04-2014 - 21:30


42) $\sqrt[3]{3x+1}+\sqrt[3]{5-x}+\sqrt[3]{2x-9}-\sqrt[3]{4x-3}=0$

42.

Đặt

$\sqrt[3]{3x+1}=a$, $\sqrt[3]{5-x}=b$, $\sqrt[3]{2x-9}=c$ thì

$a^3+b^3+c^3=4x-3$

thay vào phương trinh ta được:

$a+b+c-\sqrt[3]{a^3+b^3+c^3}=0$

$\leftrightarrow (a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3$

$\leftrightarrow (a+b)(b+c)(c+a)=0$

đến đây xét các trường hợp trên là OK!!!!!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 06-04-2014 - 21:34


#45 Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2285 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{12A12 THPT Nguyễn Du}$ $\textrm{†hái Bình}$
  • Sở thích:$\color{blue}{\boxed{\boxed{\rightarrow \bigstar \textrm{๖ۣۜMa†hs} \bigstar \leftarrow }}}$

Đã gửi 06-04-2014 - 21:40

 

Giải pt:
43) $\frac{x}{\sqrt{4x-1}}+\frac{\sqrt{4x-1}}{x}=2$

 

44) $x+\sqrt{x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}}=2$

 

45) $\sqrt[3]{x+\frac{1}{2}}+\sqrt[3]{\frac{1}{2}-x}=1$

 

46) $2x^2-11x+21=3\sqrt[3]{4x-4}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 06-04-2014 - 22:21


#46 Kaito Kuroba

Kaito Kuroba

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 656 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HCM
  • Sở thích:$...$

Đã gửi 06-04-2014 - 21:47

 

 

Giải pt:
43) $\frac{x}{\sqrt{4x-1}}+\frac{\sqrt{4x-1}}{x}=2$

 

 

43.

đặt: $t=\frac{x}{\sqrt{4x-1}}$

pttt: $t+\frac{1}{t}=2\Leftrightarrow t=1$

đến đây chắc OK!!!



#47 Kaito Kuroba

Kaito Kuroba

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 656 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HCM
  • Sở thích:$...$

Đã gửi 06-04-2014 - 21:50

 

 


44) $x+\sqrt{x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}}=2$

 

44.

pttd:

 

$x+\sqrt{x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}}=2 \Leftrightarrow x+\sqrt{x+\frac{1}{4}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{4}}=2\Leftrightarrow x+\left | \sqrt{x+\frac{1}{4}} +\frac{1}{2}\right |=2\Leftrightarrow x+\sqrt{x+\frac{1}{4}}=\frac{3}{2}$

 

đến đây chắc OK rồi!!!!



#48 hoangmanhquan

hoangmanhquan

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 641 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 06-04-2014 - 21:52

 

 

Giải pt:45) $\sqrt[3]{x+\frac{1}{2}}+\sqrt[3]{\frac{1}{2}-x}=1$

Đặt:

$\sqrt[3]{x+\frac{1}{2}}=a$

$\sqrt[3]{\frac{1}{2}-x}=b$

=>$a^3+b^3=1$

Kết hợp với $a+b=1$

Tới đây xét TH nhé mọi người,chắc là ra đó. :) 

p/s:mọi người làm nhanh quá,dang tính làm thì đã có trả lời mới rồi.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 06-04-2014 - 22:11

:icon1: Sống là cho, đâu chỉ nhận riêng mình :icon1: 

 

 


#49 Kaito Kuroba

Kaito Kuroba

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 656 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HCM
  • Sở thích:$...$

Đã gửi 06-04-2014 - 22:06

 

 


46) $2x^2-11x+21=3\sqrt[3]{4x-4}$

 

46.

vì $VT>0\Rightarrow VP>0$

ta có: $\frac{1}{4}.3.\sqrt[3]{8.8.(4x-4)}\leq 3+x$ (C/M = AM-GM)

 

ta cần chứng minh: $VP\geq 3+x\Leftrightarrow 2(x-3)^2\geq 0 (luon dung) ;"="\Leftrightarrow x=3$



#50 Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2285 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{12A12 THPT Nguyễn Du}$ $\textrm{†hái Bình}$
  • Sở thích:$\color{blue}{\boxed{\boxed{\rightarrow \bigstar \textrm{๖ۣۜMa†hs} \bigstar \leftarrow }}}$

Đã gửi 06-04-2014 - 22:25

Giải pt:
47) $\sqrt[4]{1+x}+\sqrt[4]{1-x}+\sqrt[4]{1-x^2}=3$

 

48) $\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+2}+\sqrt[3]{x+3}=0$

 

49) $\sqrt[3]{(x+1)^2}+\sqrt[3]{(x-1)^2}+\sqrt[3]{x^2-1}=1$

 

50) $\sqrt{4-x^2}+\sqrt{1+4x}+x^2+y^2-2y-3=\sqrt{x^4-16}+5-y$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 07-04-2014 - 16:14


#51 Kaito Kuroba

Kaito Kuroba

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 656 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HCM
  • Sở thích:$...$

Đã gửi 06-04-2014 - 22:46

Giải pt:
47) $\sqrt[4]{1+x}+\sqrt[4]{1-x}+\sqrt[4]{1-x^2}=3$

 

47.

đặt: $\left\{\begin{matrix} \sqrt[4]{x+1}=a & \\ \sqrt[4]{1-x}=b& \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+b+ab=3 & \\ a^4+b^4=2& \end{matrix}\right.$ (Hệ đối xứng loại I)

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=1 & \\ b=1& \end{matrix}\right.$

đến đây chắc OK rồi!!!!!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 06-04-2014 - 22:47


#52 lahantaithe99

lahantaithe99

    Trung úy

  • Thành viên
  • 882 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:12A1 toán

Đã gửi 06-04-2014 - 22:49

Giải pt:
47) $\sqrt[4]{1+x}+\sqrt[4]{1-x}+\sqrt[4]{1-x^2}=3$

 

 

47

Áp dụng BĐT Cô si

$\sqrt[4]{x+1}\leqslant \frac{x+4}{4};\sqrt[4]{1-x}\leqslant \frac{4-x}{4};\sqrt[4]{1-x^2}\leqslant \frac{1-x+1+x+1+1}{4}=1$

Cộng theo vế $\sqrt[4]{x+1}+\sqrt[4]{1-x}+\sqrt[4]{1-x^2}\leqslant 3$

Dấu $=$ xảy ra khi $x=1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lahantaithe99: 06-04-2014 - 22:49


#53 Kaito Kuroba

Kaito Kuroba

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 656 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HCM
  • Sở thích:$...$

Đã gửi 06-04-2014 - 22:56


 

 

49) $\sqrt[3]{(x+1)^2}+\sqrt[3]{(x-1)^2}+\sqrt[3]{x^2-1}=1$

 

49.

đăt:

$\left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{x+1}=a & \\ \sqrt[3]{x-1}=b& \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (a-b)^2+3ab=1 & \\ (a-b)\left [ \left ( a-b \right )^2+3ab \right ] =2& \end{matrix}\right.$

 

đến đây OK!!!!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 07-04-2014 - 06:57


#54 Kaito Kuroba

Kaito Kuroba

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 656 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HCM
  • Sở thích:$...$

Đã gửi 06-04-2014 - 23:08

 

 

48) $\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+2}+\sqrt[3]{x+3}=0$

 

 

 

48.

đặt:

$x+1=t$

pt trở thành:

$\sqrt[3]{t}+\sqrt[3]{t+1}+\sqrt[3]{t+2}=0$

ta xét hàm số: $f_{(t)}=\sqrt[3]{t}+\sqrt[3]{t+1}+\sqrt[3]{t+2}=0\Rightarrow f_{(t)}'=\frac{1}{3}\left ( \frac{1}{\sqrt[3]{t^2}} +\frac{1}{\sqrt[3]{\left (t+1 \right )^2}}+\frac{1}{\sqrt[3]{\left (t+2 \right )^2}}\right ) >0, \vee t\epsilon R$

 

vậy pt đã cho vô nghiệm!!!



#55 Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2285 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{12A12 THPT Nguyễn Du}$ $\textrm{†hái Bình}$
  • Sở thích:$\color{blue}{\boxed{\boxed{\rightarrow \bigstar \textrm{๖ۣۜMa†hs} \bigstar \leftarrow }}}$

Đã gửi 07-04-2014 - 06:51

48.

đặt:

$x+1=t$

pt trở thành:

$\sqrt[3]{t}+\sqrt[3]{t+1}+\sqrt[3]{t+2}=0$

ta xét hàm số: $f_{(t)}=\sqrt[3]{t}+\sqrt[3]{t+1}+\sqrt[3]{t+2}=0\Rightarrow f_{(t)}'=\frac{1}{3}\left ( \frac{1}{\sqrt[3]{t^2}} +\frac{1}{\sqrt[3]{\left (t+1 \right )^2}}+\frac{1}{\sqrt[3]{\left (t+2 \right )^2}}\right ) >0, \vee t\epsilon R$

 

vậy pt đã cho vô nghiệm!!!

Có nghiệm mà, cách này THCS đã học đâu.

48.

Ta thấy: $x=-2$ là nghiệm của pt.

+Với $x>-2\Rightarrow \left\{\begin{matrix}\sqrt[3]{x+1}>-1 & & \\ \sqrt[3]{x+2}>0 & & \\ \sqrt[3]{x+3}>1 \end{matrix}\right.\Rightarrow VT>0=VP\Rightarrow PTVN$

+Tương tự với $x<-2$ cũng cho $PTVN$

 


 

50) $\sqrt{4-x^2}+\sqrt{1+4x}+x^2+y^2-2y-3=\sqrt{x^4-16}+5-y$

50)

ĐKXĐ: $\left\{\begin{matrix}4-x^2\geq 0 & & \\ 1+4x\geq 0 & & \\ x^4-16\geq 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}-2\leq x\leq 2 & & \\ x\geq -\frac{1}{4} & & \\ \begin{bmatrix}x\geq 2 & & \\ x\leq -2 & & \end{bmatrix} \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow x=2$

Thay vào $\Rightarrow y=\frac{3}{2}$

Nên chú ý vào ĐKXĐ nhá mọi người :D


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 07-04-2014 - 07:00


#56 Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2285 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{12A12 THPT Nguyễn Du}$ $\textrm{†hái Bình}$
  • Sở thích:$\color{blue}{\boxed{\boxed{\rightarrow \bigstar \textrm{๖ۣۜMa†hs} \bigstar \leftarrow }}}$

Đã gửi 07-04-2014 - 07:04

Giải pt:

51) $\sqrt{4x-y^2}-\sqrt{y+2}=\sqrt{4x^2+y}$

 

52) $\sqrt{3-x+x^2}-\sqrt{x+2-x^2}=1$

 

53) $\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{2-x^2}}=2$

 

54) $\sqrt{x}+\sqrt{x+1}=\frac{1}{\sqrt{x}}$

 

55) $\sqrt{4-x^2}+\sqrt{1+4x}+\sqrt{x^2+y^2-2y-3}=\sqrt{x^4-16}+5-y$

 

56) $\sqrt[3]{\frac{x+1}{2x-5}}+\sqrt[3]{2-\frac{7}{x+1}}=\frac{5}{2}$

 

57) $\sqrt{4x-1}+\sqrt{4x^2-1}=1$

 

58) $x^4+4x^3+4x^2+x-\sqrt{2x+4}+\frac{5}{2}=0$

 

P/s: Trích dẫn đề của những bài mình làm thôi nhé, Đừng trích full cả bộ đề làm load chậm.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 07-04-2014 - 13:46


#57 Kaito Kuroba

Kaito Kuroba

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 656 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HCM
  • Sở thích:$...$

Đã gửi 07-04-2014 - 11:45

Giải pt:

51) $\sqrt{4x-y^2}-\sqrt{y+2}=\sqrt{4x^2+y}$

 

 

51.

ĐK:

$\left\{\begin{matrix} 4x-y^2\geq 0(1)& \\ y+2\geq 0(2)& \\ 4x^2+y\geq 0(3)& \end{matrix}\right.\Rightarrow (3)-(1)+(2)\Leftrightarrow (2x-1)^2+(y+1)^2\geq 0$

vậy $\left\{\begin{matrix} x=\frac{1}{2} & \\ y=-1 & \end{matrix}\right.$



#58 Kaito Kuroba

Kaito Kuroba

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 656 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HCM
  • Sở thích:$...$

Đã gửi 07-04-2014 - 11:49


52) $\sqrt{3-x+x^2}-\sqrt{x+2-x^2}=1$

 

52.

đặt:

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{3-x+x^2}=a & \\ \sqrt{x+2-x^2}=b& \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} a-b=1 & \\ a^2+b^2=5 & \end{matrix}\right.$

đến đây chắc OK rồi!!!!



#59 Kaito Kuroba

Kaito Kuroba

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 656 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HCM
  • Sở thích:$...$

Đã gửi 07-04-2014 - 11:52


 

53) $\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{2-x^2}}=2$

 

53.

đặt:$\left\{\begin{matrix}
\sqrt{x^2}=a & \\
 \sqrt{2-x^2}=b&
\end{matrix}\right.
\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
a+b=ab & \\
 a^2+b^2=2&
\end{matrix}\right.$

đây là hệ đối xứng loai I, chắc OK rồi!!!!



#60 Kaito Kuroba

Kaito Kuroba

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 656 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HCM
  • Sở thích:$...$

Đã gửi 07-04-2014 - 11:58


 

54) $\sqrt{x}+\sqrt{x+1}=\frac{1}{\sqrt{x}}$

 

54.

c1:

đặt: $\left\{\begin{matrix}
\sqrt{x}=a & \\
 \sqrt{x+1}=b&
\end{matrix}\right.
\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
a^2+ab=1 & \\
 b^2-a^2=1&
\end{matrix}\right.$

c2:

pttd: $x+\sqrt{x^2+x}=1\Leftrightarrow \sqrt{x^2+x}=1-x\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kaito Kuroba: 07-04-2014 - 11:59





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh