Tổng số cách xếp 12 người vào 1 hàng dọc là: N=12!(cách ).
Gọi A là biến cố: "xếp 12 người thành 1 hàng dọc sao cho giữa 2 người nữ phải có ít nhất 1 người nam"
khi đó biến cố đối của A là biến cố B:"xếp 12 người thành 1 hàng dọc sao cho có ít nhất 2 người nữ đứng cạnh nhau".
*Số phần tử của B :
+Nếu ghép 2 bạn nữ lại thành 1 thì sẽ có 11(cách) chọn vị trí .
+Còn lại 10 bạn xếp vào 10 chỗ có 10!(cách).
+Tiếp tục hoán vị chỗ của 2 bạn nữ trên ta có 2!(cách).
-Do đó n(B)=11.10!.2!=11!.2!(cách)
Vì A và B là 2 biến cố đối nên:
n(A)=N-n(B)=12!-11!.2!=11!.10(cách).
Vậy có 11!.10(cách) xếp 12 người gồm 4 nữ và 8 năm thành 1 hàng dọc sao cho giữa 2 người nữ phải có ít nhất 1 người nam.
*Em học phần này hơi kém mong mọi người góp ý cho lời giải của em! Em xin cảm ơn!!!
Cách tính số phần tử của $B$ của bạn chưa đúng.
Thứ nhất : Nếu ghép $2$ bạn nữ thành $1$ thì chọn $2$ bạn nữ nào để ghép (có $C_{4}^{2}=6$ cách chọn $2$ bạn nữ).Điều này chưa thấy bạn nói đến.
Thứ hai : Giả sử ban đầu bạn chọn $2$ bạn nữ là $A$ và $B$ để ghép thành $1$ ($2$ người đẹp còn lại là $C$ và $D$)
Ta đánh số các vị trí theo thứ tự liên tiếp từ $1$ đến $12$.
Xét một biến cố cụ thể là $A$ ở vị trí $1$, $B$ ở vị trí $2$, $C$ ở vị trí $7$, $D$ ở vị trí $8$ (ta gọi là biến cố $P$)
Rõ ràng mỗi phần tử của $P$ cũng là $1$ phần tử của $B$ và $n(P)=8!$
Nhưng đến khi bạn chọn $2$ chân dài để ghép là $C$ và $D$.
Khi đó xét biến cố cụ thể là $C$ ở vị trí $7$, $D$ ở vị trí $8$, $A$ ở vị trí $1$, $B$ ở vị trí $2$ thì đó cũng là biến cố $P$.
Như vậy mỗi phần tử của biến cố $P$ đã được tính $2$ lần (!)
Nếu xem xét đến cả $2$ điều nói trên thì số phần tử của $B$ sẽ cao hơn nhiều so với cách tính của bạn.
Bạn thử ngẫm nghĩ lại xem đúng không ?