Dưới đây là đề thi HOMC năm nay.
Trắc nghiệm:(phần này mình không nhớ mấy ý a,b,c,d và một câu hỏi nên mọi người thông cảm nhé)
Câu 1: Số đường chéo của một đa giác 11 cạnh là bao nhiêu?
Câu 2: Cho một dãy số với hai số đầu tiên lần lượt là 2,3. Từ số hạng thứ 3 trở đi sẽ là tổng của 2 số hạng liền trước nếu tổng hai số liền trước nhỏ hơn 10 và là 0 nếu tổng 2 số liền trước lớn hơn 10. Hỏi số hạng thứ 2014 là bao nhiêu?
Câu 3: Cho p là một số nguyên tố và a,b nguyên dương thoả mãn điều kiện: $\frac{1}{p}=\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}$. Hỏi p có thể là số nào?
Cẫu 4: Cho x, y thoả mãn $x^{2}+y^{2}-xy=2$ và $x^{4}+y^{4}+x^{2}y^{2}=8$. Tính $x^{8}+y^{8}+x^{2014}y^{2014}$
Câu 5:
Tự luân:
Câu 1: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác và x, y, z là độ dài ba đường phân giác của tam giác đó. Chứng minh rằng : $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}>\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$
Câu 2: tìm phần nguyên của số
A=$\frac{1}{672}+\frac{1}{673}+\frac{1}{674}+...+\frac{1}{2014}$
Câu 3: Cho a,b,c>0. Chứng minh rằng: $\frac{a-1}{c}+\frac{c-1}{b}+\frac{b-1}{a}\geq 0$
Câu 4; Tìm các cặp số (x,y) nguyên sao cho: $8x^{2}y^{2}+x^{2}+y^{2}=10xy$
Câu 5: Cho $a_{1}, a_{2}, a_{3},...,a_{9}\geq 1$ thoả mãn điều kiện $a_{1}^{3}+a_{2}^{3}+a_{3}^{3}+...+a_{9}^{3}=0$. Tìm giá trị lớn nhất của P=$a_{1}+a_{2}+a_{3}+...+a_{}9$
Câu 6: Cho tam giác ABC. Lấy D, E nằm phía ngoài tam giác sao cho tam giác ADB và tam giác AEC vuông cân tại A. Lấy điểm F thuộc nửa mặt phẳng bờ BC có chứa A sao cho tam giác FBC vuông cân tại F. Chứng mình rằng tam giác FDE vuông cân.
Câu 7: Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh AD lấy điểm F sao cho AF=FD. TRên cạnh BC lấy điểm E sao cho BC=3CE. BF và AE cắt nhau tại O. BF cắt CD tại N. AE cắt CD tại N. Biết diện tích hình bình hành ABCD là S. Tính diện tích tam giác MON.
Câu 8: Tìm đa thức Q(x) sao cho đa thức ($2x^{2}-6x+5$)Q(x) có hệ số dương.
Câu 9: Tìm các số thực a,b,c sao cho đa thức f(x)=$ax^{2}+bx+c$ thoả mãn các điều kiện
$ \left\{\begin{matrix} \begin{vmatrix} f(x) \end{vmatrix}\leq 1 với \begin{vmatrix} x \end{vmatrix} \leqslant 1& \\ & f(x)\geq 7 với \begin{vmatrix} x \end{vmatrix}\geq 2\end{matrix}\right.$
Câu 10: cho a<b<c . Ta có đa thức f(x) đước xác định bởi $ f(x)$\sum \frac{c(x-a)(x-b)}{(c-a)(c-b)}$. Tính f(2014)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi smush06: 26-03-2014 - 18:35
