Tìm $a,b\epsilon \mathbb{Z}$ sao cho $(a-1)^{2}(a^{2}+9)=4b^{2}+20b+25$
Tìm $a,b\epsilon \mathbb{Z}$ sao cho $(a-1)^{2}(a^{2}+9)=4b^{2}+20b+25$
Bắt đầu bởi studentlovemath, 07-04-2014 - 12:40
#1
Đã gửi 07-04-2014 - 12:40
studentlovemath
-
- Thành viên
-
- 164 Bài viết
Trung sĩ
Làm việc đừng quá trông đợi vào kết quả, nhưng hãy mong cho mình làm được hết sức mình
#2
Đã gửi 07-04-2014 - 18:40
Tran Nguyen Lan 1107
-
- Thành viên
-
- 123 Bài viết
Trung sĩ
Tìm $a,b\epsilon \mathbb{Z}$ sao cho $(a-1)^{2}(a^{2}+9)=4b^{2}+20b+25$
Suy ra $(a-1)^{2}(a^{2}+9)=(2b+5)^{2}$
Hay $a^{2}+9=(\frac{2b+5}{a-1})^{2}$
Do $a^{2}+9\in Z$ nên $\frac{2b+5}{a-1}\in Z$
Đặt $\frac{2b+5}{a-1}=k$ suy ra $a^{2}+9=k^{2} <=> k^{2}-a^{2}=9<=> (k-a)(k+a)=9$
Xét các TH rồi giải thôi
- Viet Hoang 99 và lahantaithe99 thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
