Môn Toán lớp 10.
Câu 1. Giải phương trình:
$$(6x-3)\sqrt{7-3x}+(15-6x)\sqrt{3x-2}=2\sqrt{-9x^{2}+27x-14}+11.$$
Câu 2. Cho tam giác $ABC (BC<AC)$. Gọi $M$ là trung điểm $AB, AP$ vuông góc với $BC$ tại $P, BQ$ vuông góc với $AC$ tại $Q$. Giả sử đường thẳng $PQ$ cắt $AB$ tại $T$. Chứng minh $TH$ vuông góc $CM$. ($H$ là trực tâm tam giác $ABC$).
Câu 3. Cho hàm số $f: \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ ($\mathbb{R}$ là tập số thực) thỏa mãn:
$$f(f(x))=x^{3}+\frac{3}{4}x, \forall x\in \mathbb{R}$$
Chứng minh tồn tại 3 số thực phân biệt $a,b,c$ sao cho $f(a)+f(b)+f(c)=0$.
Câu 4. Tìm $k$ lớn nhất để bất đẳng thức sau đúng với mọi $a,b,c$, ta có:
$$a^{4}+b^{4}+c^{4}+abc(a+b+c)\geq k(ab+bc+ca)^{3}$$
Câu 5. Tìm số nguyên dương $n$ nhỏ nhất để $2013^{n}-1$ chia hết cho $2^{2014}$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 20-04-2014 - 19:45