Đến nội dung

Hình ảnh

Giải phương trình ; $x^{4} -8x-7 =0$

* * * * * 1 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1
Mary Huynh

Mary Huynh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 116 Bài viết

Giải phương trình ; $x^{4} -8x-7 =0$


Giá trị thật sự của con người phải được xác định theo chiều hướng được tự do và không tùy thuộc bất cứ ai       :like  :like  :like 

                                                                                                                                          _________Albert Einstein________         

 My FB

 

 


#2
huykinhcan99

huykinhcan99

    Sĩ quan

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 336 Bài viết

$x^4-8x-7=0$

$\Leftrightarrow x^4=8x+7 \ (1)$

Đưa thêm vào một ẩn là y

$(1)\Leftrightarrow x^4+x^{2}y+\frac{y^2}{4}=yx^{2}+8x+\frac{y^2}{4}+7$

$\Leftrightarrow \left ( x^2+\frac{y}{2} \right ) ^2 =yx^{2}+8x+\frac{y^2}{4}+7 \ (2)$

Chọn y để vế phải là một bình phương hay biệt số của vế phải với ẩn $x$ bằng 0

$64-y(y^2+28)=0$

$y^3+28y-64=0$

ta có ngay $y=2$

thế vào $(2)$ ta có:

$\Leftrightarrow \left ( x^2+1 \right ) ^2 =2x^{2}+8x+8$

$\Leftrightarrow \left ( x^2+1 \right ) ^2 =2 \left (x+2 \right )^2$

$\Leftrightarrow \left [\begin{matrix} x^2+1 =\sqrt{2} \left (x+2 \right )\\ x^2+1 =-\sqrt{2} \left (x+2 \right ) \end{matrix} \right .$

$\Leftrightarrow \left [\begin{matrix} x^2 -\sqrt{2}x+1-2\sqrt{2}=0 (3) \\ x^2 +\sqrt{2}x+1+2\sqrt{2}=0 (4) \end{matrix} \right .(I)$

(3) có $\Delta=2-4+8\sqrt{2}=8\sqrt{2}-2>0$

(4) có $\Delta=2-4-8\sqrt{2}=-8\sqrt{2}-2<0$

$\Rightarrow (I) \Leftrightarrow \left [ \begin{matrix} x=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{8\sqrt{2}-2}}{2}\\ x=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{8\sqrt{2}-2}}{2} \end{matrix} \right .$

 

Ps: Hôm qua làm nhầm nghiệm, hôm nay xin sửa lại


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huykinhcan99: 02-05-2014 - 11:02

$$\text{Vuong Lam Huy}$$

#3
nhanvat

nhanvat

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 25 Bài viết

Bài này không cần thêm y ... nhỉ???



#4
Tran Quoc Khang

Tran Quoc Khang

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 39 Bài viết

Ta có: $x^{4}-8x-7=0 \Leftrightarrow (x^{2}-\sqrt{2}x+1-2\sqrt{2})(x^{2}+\sqrt{2}x+1+2\sqrt{2})=0  \Leftrightarrow \left [ \begin{matrix} (x^{2}-\sqrt{2}x+1-2\sqrt{2})=0\\ (x^{2}+\sqrt{2}x+1+2\sqrt{2})=0 (VN) \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left [ \begin{matrix} x=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{8\sqrt{2}-2}}{2}\\ x=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{8\sqrt{2}-2}}{2} \end{matrix} \right .$



#5
L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết

$x^4-8x-7=0$

$\Leftrightarrow x^4=8x+7 \ (1)$

Đưa thêm vào một ẩn là y

$(1)\Leftrightarrow x^4+x^{2}y+\frac{y^2}{4}=yx^{2}+8x+\frac{y^2}{4}+7$

$\Leftrightarrow \left ( x^2+\frac{y}{2} \right ) ^2 =yx^{2}+8x+\frac{y^2}{4}+7 \ (2)$

Chọn y để vế phải là một bình phương hay biệt số của vế phải với ẩn $x$ bằng 0

Cho mình hỏi sao ở đây bạn lại chọn $x^{2}y+\dfrac{y^{2}}{4}$ mà không phải là $2x^{2}y+y^{2}$ hay là những hạng tử khác để tạo hằng đẳng thức vậy.


Thích ngủ.


#6
Zeref

Zeref

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 458 Bài viết

Ta có: $x^{4}-8x-7=0 \Leftrightarrow (x^{2}-\sqrt{2}x+1-2\sqrt{2})(x^{2}+\sqrt{2}x+1+2\sqrt{2})=0  \Leftrightarrow \left [ \begin{matrix} (x^{2}-\sqrt{2}x+1-2\sqrt{2})=0\\ (x^{2}+\sqrt{2}x+1+2\sqrt{2})=0 (VN) \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left [ \begin{matrix} x=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{8\sqrt{2}-2}}{2}\\ x=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{8\sqrt{2}-2}}{2} \end{matrix} \right .$

Làm sao anh có thể tách nhân tử như thế vậy ạ ?



#7
huykinhcan99

huykinhcan99

    Sĩ quan

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 336 Bài viết

Cho mình hỏi sao ở đây bạn lại chọn $x^{2}y+\dfrac{y^{2}}{4}$ mà không phải là $2x^{2}y+y^{2}$ hay là những hạng tử khác để tạo hằng đẳng thức vậy.

 

 

Thực ra bạn chọn cái nào cũng được... Nếu bạn chọn là $2x^2y+y^2$ thì sau đó sẽ tìm ra $y=1$ chứ không phải $y=2$. Tóm lại thay vào vẫn được... Cái chỗ đó chỉ cần cộng cho đủ bình phương là được :D


$$\text{Vuong Lam Huy}$$

#8
Ambitious

Ambitious

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 6 Bài viết
Khó quá, trình mình ko đủ giải rồi,,,

#9
tuan25

tuan25

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 19 Bài viết

bài này có lẽ casio tìm nghiệm rồi viet @






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh