Tìm n thuộc N* sao cho $n^4 + 4^n$ là số nguyên tố
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 01-05-2014 - 22:09
Tìm n thuộc N* sao cho $n^4 + 4^n$ là số nguyên tố
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 01-05-2014 - 22:09
Xét $n=1$ thì $n^4+4^n=5$ là số nguyên tố.
Xét $n>1$
Nếu n chẵn thì A chẵn và lớn hơn 2 nên là hợp số (loại)
Nếu n lẻ thì $n=2m+1$ ta có:
$A=(n^2+2^{2m+1})^2-(n.2^{2m+1})^2=(n^2+2^{2m+1}-n.2^{m+1})(n^2+2^{2m+1}+n.2^{m+1})$
Vậy A là hợp số.
với n=1 (đ)
n chẵn là hợp số
n lẽ: n=2k+1
$n^{4}+4^n=(n^2)^2+4^{2k+1}=(n^2)^2+(4^k.2)^2 =(n^2+4^k.2)^2-2.n^2.4^k.2 =(n^2+4^k.2)^2-(2.n.2^k)^2 =(n^2-2.n.2^k+4^k.2)(n^2+2.n.2^k+4^k.2)$
Mà mỗi số trong ngoặc dương hết. Là hợp số
Đ/S: n=1.
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh