Tìm n thuộc N* sao cho $n^4 + 4^n$ là số nguyên tố
Edited by Viet Hoang 99, 01-05-2014 - 22:09.
Tìm n thuộc N* sao cho $n^4 + 4^n$ là số nguyên tố
Started By hoahong123, 01-05-2014 - 22:02
#2
Posted 01-05-2014 - 22:12
Ham học toán hơn
-
- Thành viên
-
- 389 posts
Sĩ quan
Xét $n=1$ thì $n^4+4^n=5$ là số nguyên tố.
Xét $n>1$
Nếu n chẵn thì A chẵn và lớn hơn 2 nên là hợp số (loại)
Nếu n lẻ thì $n=2m+1$ ta có:
$A=(n^2+2^{2m+1})^2-(n.2^{2m+1})^2=(n^2+2^{2m+1}-n.2^{m+1})(n^2+2^{2m+1}+n.2^{m+1})$
Vậy A là hợp số.
- lahantaithe99 and hoahong123 like this
新一工藤 - コナン江戸川
#3
Posted 01-05-2014 - 22:15
hoctrocuaZel
-
- Thành viên
-
- 1162 posts
Thượng úy
với n=1 (đ)
n chẵn là hợp số
n lẽ: n=2k+1
$n^{4}+4^n=(n^2)^2+4^{2k+1}=(n^2)^2+(4^k.2)^2 =(n^2+4^k.2)^2-2.n^2.4^k.2 =(n^2+4^k.2)^2-(2.n.2^k)^2 =(n^2-2.n.2^k+4^k.2)(n^2+2.n.2^k+4^k.2)$
Mà mỗi số trong ngoặc dương hết. Là hợp số
Đ/S: n=1.
- Ham học toán hơn, hoahong123 and hoanglong2k like this
Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
