Giải bất phương trình:
$25x^{4}+5x^{2}+9x(x^{2}+1)\sqrt{9x^{2}-4}-2\geq 0$
Giải bất phương trình:
$25x^{4}+5x^{2}+9x(x^{2}+1)\sqrt{9x^{2}-4}-2\geq 0$
Kir - Kẻ lang thang giàu nhất thế giới
Giải bất phương trình:
$25x^{4}+5x^{2}+9x(x^{2}+1)\sqrt{9x^{2}-4}-2\geq 0$
Đặt $f(x)=25x^4+5x^2+9x(x^2+1)\sqrt{9x^2-4}-2$.
Tập xác định của $f(x)$ là : $\left ( -\infty;-\frac{2}{3} \right ]\cup \left [ \frac{2}{3};+\infty \right )$
$f(x)$ là hàm sơ cấp nên nó liên tục trên các khoảng xác định, tức là trên $\left ( -\infty;-\frac{2}{3} \right )$ và $\left ( \frac{2}{3};+\infty \right )$
Trước hết ta tìm nghiệm của phương trình $25x^4+5x^2+9x(x^2+1)\sqrt{9x^2-4}-2=0$ (*)
(*) $\Rightarrow 25x^4+5x^2-2=-9x(x^2+1)\sqrt{9x^2-4}$ (**)
Xét 2 trường hợp :
$1)$ $x\in \left [ \frac{2}{3};+\infty \right )$
Khi đó vế trái của (**) dương, còn vế phải không dương nên vô nghiệm.
$2)$ $x\in \left ( -\infty;-\frac{2}{3} \right ]$
(**) $\Rightarrow 26x^8+221x^6+39x^4-76x^2-1=0$
Đặt $y=x^2$ ($y\geqslant 0$), ta có $26y^4+221y^3+39y^2-76y-1=0$
$\Rightarrow (2y-1)(13y^3+117y^2+78y+1)=0$
$\Rightarrow 13y^3+117y^2+78y+1=0$ (vô nghiệm vì $y\geqslant 0$)
hoặc $2y-1=0\Rightarrow y=\frac{1}{2}\Rightarrow x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$
Vậy $x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$ là nghiệm duy nhất của (*)
Để giải bất phương trình đã cho ta cần xét $3$ khoảng : $\left ( -\infty;-\frac{\sqrt{2}}{2} \right ),\left ( -\frac{\sqrt{2}}{2};-\frac{2}{3} \right ],\left [ \frac{2}{3};+\infty \right )$
Dễ thấy khi $x\in \left ( -\infty;-\frac{\sqrt{2}}{2} \right )$ thì vế trái của BPT âm ; còn khi $x\in \left [ -\frac{\sqrt{2}}{2};-\frac{2}{3} \right ]\cup \left [ \frac{2}{3};+\infty \right )$ thì vế trái của BPT không âm.
Vậy tập nghiệm của BPT đã cho là $\left [ -\frac{\sqrt{2}}{2};-\frac{2}{3} \right ]\cup \left [ \frac{2}{3};+\infty \right )$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 28-05-2016 - 08:57
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
Giải bất phương trình:
$25x^{4}+5x^{2}+9x(x^{2}+1)\sqrt{9x^{2}-4}-2\geq 0$
Lời giải :
Điều kiện: $\left (-\infty;\frac{-2}{3} \right ] \cup \left [\frac{2}{3};+\infty \right)$
Bằng phương pháp ép tích, ta có :
$PT \Leftrightarrow (\sqrt{9x^2-4}+x).(7x^3+\frac{17}{2}x+(2x^2+\frac{1}{2}).\sqrt{9x^2-4}) \geq 0 (1)$
Xét $x \in \left [\frac{2}{3};+\infty \right)$ (1) luôn thỏa mãn.
Xét $x \in \left (-\infty;\frac{-2}{3} \right ],(*)$ khi đó (1) sẽ có 2 khả năng :
KN1:$\begin {cases}\sqrt{9x^2-4}+x \leq 0 (2)\\7x^3+\frac{17}{2}x+(2x^2+\frac{1}{2}).\sqrt{9x^2-4} \leq 0 (3)\end{cases}$
Ta có : $(3) \Leftrightarrow -(52x^6+486x^4+312x^2+4) \geq 0 $( Vô lí )
Vậy :
$$S=\left[-\frac{1}{\sqrt{2}} ;-\frac{2}{3} \right] \cup \left[\frac{2}{3};+\infty \right)$$
KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG
MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.
(FRANZ BECKEN BAUER)
ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.
Bài này có thể giải theo cách THCS được không ạ ? Em đọc không hiểu
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh