Đến nội dung

Hình ảnh

$[\sqrt{n} + \sqrt{n+1} + \sqrt{n+2}] = [\sqrt{9n+8}]$

phần nguyên

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Leonhard Turning

Leonhard Turning

    Lính mới

  • Thành viên
  • 6 Bài viết

CMR với mọi số nguyên $n\geq 1$ ta có:

$[\sqrt{n} + \sqrt{n+1} + \sqrt{n+2} ] = [\sqrt{9n+8}]$

 

Bài này trong giải giải như sau:

Ta có:

$(\sqrt{n} + \sqrt{n+1} +\sqrt{n+2})^2$

$= 3n + 3 + 2(\sqrt{n(n+1)} + \sqrt{(n+1)(n+2)} + \sqrt{(n+2)n})$ (1)

Ta dễ dàng CM được:

$n+\frac{2}{5} < \sqrt{n(n+1)} < n + \frac{1}{2}$ (2)

$n+\frac{7}{5} < \sqrt{(n+1)(n+2)} < n + \frac{3}{2}$ (3)

$n+\frac{7}{10} < \sqrt{(n+2)n} < n + 1$ (4)

Từ (1), (2), (3), (4) suy ra $9n + 8 <(\sqrt{n} + \sqrt{n+1} +\sqrt{n+2})^2<9n+9$, Do đó: $[\sqrt{n} + \sqrt{n+1} + \sqrt{n+2}] =  [\sqrt{9n+8}]$

 

Em không hiểu tại sao trong giải tìm được các số $\frac{2}{5}$, $\frac{7}{5}$, $\frac{7}{10}$ để CM được.

Mọi người huớng dẫn hộ em với.

Tks mọi người.



#2
Leonhard Turning

Leonhard Turning

    Lính mới

  • Thành viên
  • 6 Bài viết

Mọi người ai giúp em với.

Sắp đến ngày thi rồi mà chưa giải quyết được  :(







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: phần nguyên

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh