Sở GD&ĐT Ninh Bình Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên LVT
Năm học 2014-2015
Môn: TOÁN
Ngày thi: 12/6/2014
Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1 (2,0 điểm).
Cho biểu thức A =$\left ( 1 -\frac{a-3\sqrt{a}}{a-9} \right )\div \left ( \frac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}+3} +\frac{\sqrt{a}-3}{2-\sqrt{a}}-\frac{9-a}{a+\sqrt{a}-6}\right )$ với $a\geq 0 ; a\neq 4; a\neq 9$
a) Rút gọn A
b) Tìm a để $A + \left | A \right | = 0$
Câu 2 (2,0 điểm)
1. Giải phương trình : $\sqrt{29-x} + \sqrt{x+3} = x^{2} - 26x + 177$
2. Giải hệ phương trình : $\left\{\begin{matrix} x^{2}-2y^{2}=xy+x+y & & \\ x\sqrt{2y}-y\sqrt{x-1}=2x-y+1 & & \end{matrix}\right.$
Câu 3 (2 điểm)
1. Cho 2 phương trình: $x^{2}+bx+c=0 \left ( 1 \right )$ và $x^{2}-b^{2}x+bc=0\left ( 2 \right )$
(trong đó x là ẩn, b và c là các tham số)
Biết phương trình (1) có hai nghiệm $x_{1}$ và $x_{2}$ , phương trình (2)có hai nghiệm $x_{3}$ và $x_{4}$ thỏa mãn điều kiện $x_{3}-x_{1}=x_{4}-x_{2}=1$ . Xác định b và c
2. Chứng minh rằng nếu $p$ là số nguyên tố lớn hơn 3 thì $\left ( p-1 \right )\left ( p+1 \right )\vdots 24$
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho hai đường tròn $\left ( O;R \right )$ và $\left ( O';R' \right )$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B . Từ một điểm C thay đổi trên tia đối của tia AB, vẽ các tiếp tuyến CD;CE với $\left ( O \right )$ (D;E là các tiếp điểm và E nằm trong đường tròn tâm O').Hai đường thẳng AD và AE cắt $\left ( O' \right )$ lần lượt tại M và N . Đường thẳng DE cắt MN tại I
Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm B,D,M,I cùng thuộc một đường tròn
b) MI.BE = BI.AE
c) Khi điểm c thay đổi trên tia đổi của tia AB thì đường thẳng DE luôn đi qua một điểm cố định
Câu 5 (1,0 điểm)
Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 3 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
$P=\frac{5b^{3}-a^{3}}{ab+3b^{2}} + \frac{5c^{3}-b^{3}}{bc+3c^{2}} + \frac{5a^{3}-c^{3}}{ca+3a^{2}}$
P/s : Còn mỗi câu c bài hình
Nguyễn Minh Quang - THCS Ninh Khánh - SBD : 1110809
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Belphegor Varia: 12-06-2014 - 19:09