Đến nội dung

Hình ảnh

Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán(Chuyên) THPT Chuyên Lương Văn Tụy Ninh Bình 2014-2015


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 10 trả lời

#1
Belphegor Varia

Belphegor Varia

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết

  Sở GD&ĐT Ninh Bình                                                          Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên LVT
                                                                                                                 Năm học 2014-2015

                                                                                                                                                   Môn: TOÁN

                                                                                                                 Ngày thi: 12/6/2014

                                                                                                           Thời gian làm bài: 150 phút

 

Câu 1 (2,0 điểm).

       Cho biểu thức A =$\left ( 1 -\frac{a-3\sqrt{a}}{a-9} \right )\div \left ( \frac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}+3} +\frac{\sqrt{a}-3}{2-\sqrt{a}}-\frac{9-a}{a+\sqrt{a}-6}\right )$ với $a\geq 0 ; a\neq 4; a\neq 9$

       a) Rút gọn A

       b) Tìm a để $A + \left | A \right | = 0$

Câu 2 (2,0 điểm)

        1. Giải phương trình :       $\sqrt{29-x} + \sqrt{x+3} = x^{2} - 26x + 177$

        2. Giải hệ phương trình : $\left\{\begin{matrix} x^{2}-2y^{2}=xy+x+y & & \\ x\sqrt{2y}-y\sqrt{x-1}=2x-y+1 & & \end{matrix}\right.$

Câu 3 (2 điểm)

       1. Cho 2 phương trình: $x^{2}+bx+c=0 \left ( 1 \right )$ và $x^{2}-b^{2}x+bc=0\left ( 2 \right )$

                                      (trong đó x là ẩn, b và c là các tham số)

Biết phương trình (1) có hai nghiệm $x_{1}$ và $x_{2}$ , phương trình (2)có hai nghiệm $x_{3}$ và $x_{4}$ thỏa mãn điều kiện $x_{3}-x_{1}=x_{4}-x_{2}=1$ .  Xác định b và c

       2. Chứng minh rằng nếu $p$ là số nguyên tố lớn hơn 3 thì $\left ( p-1 \right )\left ( p+1 \right )\vdots 24$

Câu 4 (3,0 điểm)

        Cho hai đường tròn $\left ( O;R \right )$ và $\left ( O';R' \right )$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B . Từ một điểm C thay đổi trên tia đối của tia AB, vẽ các tiếp tuyến CD;CE với $\left ( O \right )$ (D;E là các tiếp điểm và E nằm trong đường tròn tâm O').Hai đường thẳng AD và AE cắt $\left ( O' \right )$ lần lượt tại M và N . Đường thẳng DE cắt MN tại I

         Chứng minh rằng:

        a) Bốn điểm B,D,M,I cùng thuộc một đường tròn 

        b) MI.BE = BI.AE

        c) Khi điểm c thay đổi trên tia đổi của tia AB thì đường thẳng DE luôn đi qua một điểm cố định 

Câu 5 (1,0 điểm)

       Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 3 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :

                          $P=\frac{5b^{3}-a^{3}}{ab+3b^{2}} + \frac{5c^{3}-b^{3}}{bc+3c^{2}} + \frac{5a^{3}-c^{3}}{ca+3a^{2}}$

 

P/s : Còn mỗi câu c bài hình  :luoi: 

 

 

Nguyễn Minh Quang - THCS Ninh Khánh - SBD : 1110809  :ukliam2:  :ukliam2:  :closedeyes: 

Hình gửi kèm

  • ch LVT.png

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Belphegor Varia: 12-06-2014 - 19:09

$ \textbf{NMQ}$

Wait a minute, You have enough time. Also tomorrow will come 

Just take off her or give me a ride 

Give me one day or one hour or just one minute for a short word 

 


#2
megamewtwo

megamewtwo

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 322 Bài viết

Ta có : $\sum \frac{5b^{3}-a^{3}}{ab+3b^{2}}-\sum \left ( 2b-a \right )= \sum \frac{-\left ( a+b \right )\left ( a-b \right )^{2}}{ab+3b^{2}}\leq 0$

$\Rightarrow \sum \frac{5b^{3}-a^{3}}{ab+3b^{2}}\leq a+b+c=3$ :icon6:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi megamewtwo: 12-06-2014 - 16:47


#3
Mikhail Leptchinski

Mikhail Leptchinski

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 703 Bài viết

  Sở GD&ĐT Ninh Bình                                                          Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên LVT
                                                                                                                 Năm học 2014-2015

                                                                                                                                                   Môn: TOÁN

                                                                                                                 Ngày thi: 12/6/2014

                                                                                                           Thời gian làm bài: 150 phút

 

Câu 1 (2,0 điểm).

       Cho biểu thức A =$\left ( 1 -\frac{a-3\sqrt{a}}{a-9} \right )\div \left ( \frac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}+3} +\frac{\sqrt{a}-3}{2-\sqrt{a}}-\frac{9-a}{a+\sqrt{a}-6}\right )$ với $a\geq 0 ; a\neq 4; a\neq 9$

       a) Rút gọn A

       b) Tìm a để $A + \left | A \right | = 0$

Câu 2 (2,0 điểm)

        1. Giải phương trình :       $\sqrt{29-x} + \sqrt{x+3} = x^{2} - 26x + 177$

        2. Giải hệ phương trình : $\left\{\begin{matrix} x^{2}-2y^{2}=xy+x+y & & \\ x\sqrt{2y}-y\sqrt{x-1}=2x-y+1 & & \end{matrix}\right.$

    

Câu 2 

1 ĐKXĐ $-3\leq x\leq 29$

Ta có VP=$x^2-2x.13+169+8$=$(x-13)^2+8$ $\geq 8$

Vế trái

Áp dụng bất đẳng thức bunhia cho 

$\binom{\sqrt{29-x},\sqrt{x+3}}{4,4}$

từ đó sẽ đánh giá được VT$\leq 8$.Dấu bằng xảy ra <=>$x=13$

mà VT=VP nên x=13(TMĐK)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tungvu: 12-06-2014 - 17:54

Chính trị chỉ cho hiện tại,nhưng phương trình là mãi mãi

(Albert Einstein)
Đường đi không khó vì ngăn sông cách núi,mà khó vì lòng người ngại núi e sông




Đừng xấu hổ khi không biết ,chỉ xấu hổ khi không học

Các bạn ủng hộ kỹ thuật tìm điểm rơi trong chứng minh bất đẳng thức nhé
:icon12: :icon12: Tại đây :icon12: :icon12:

#4
Tran Nguyen Lan 1107

Tran Nguyen Lan 1107

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 123 Bài viết

  Sở GD&ĐT Ninh Bình                                                          Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên LVT
                                                                                                                 Năm học 2014-2015

                                                                                                                                                   Môn: TOÁN

                                                                                                                 Ngày thi: 12/6/2014

                                                                                                           Thời gian làm bài: 150 phút

 

Câu 2 (2,0 điểm)

        1. Giải phương trình :       $\sqrt{29-x} + \sqrt{x+3} = x^{2} - 26x + 177$

        2. Giải hệ phương trình : $\left\{\begin{matrix} x^{2}-2y^{2}=xy+x+y & & \\ x\sqrt{2y}-y\sqrt{x-1}=2x-y+1 & & \end{matrix}\right.$

1.Đặt $\sqrt{29-x}=a,\sqrt{x+3}=b=> a^{2}b^{2}=-x^{2}+26x+87$

Ta có $a+b=264-a^{2}b^{2}$

VT$\leq \sqrt{2(a^{2}+b^{2})}=8,VP\geq 264-\frac{(a^{2}+b^{2})^{2}}{4}=8$

Suy ra $VT\leq VP$

Dấu bằng khi x=13

2.Từ phương trình đầu suy ra (x+y)(x-2y-1)=0

Thế vào pt 2 để giải thôi



#5
Mikhail Leptchinski

Mikhail Leptchinski

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 703 Bài viết

Câu 2 $\Delta =(y+1)^2-4(-2y^2-y)$

2 Ta biến đổi pt đầu như sau

$x^2-x(y+1)-2y^2-y=0$

Tính được $\Delta =(3y+1)^2$ theo ẩn x rồi thay vào


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tungvu: 12-06-2014 - 17:58

Chính trị chỉ cho hiện tại,nhưng phương trình là mãi mãi

(Albert Einstein)
Đường đi không khó vì ngăn sông cách núi,mà khó vì lòng người ngại núi e sông




Đừng xấu hổ khi không biết ,chỉ xấu hổ khi không học

Các bạn ủng hộ kỹ thuật tìm điểm rơi trong chứng minh bất đẳng thức nhé
:icon12: :icon12: Tại đây :icon12: :icon12:

#6
Mikhail Leptchinski

Mikhail Leptchinski

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 703 Bài viết

Câu 5:

Ta có BĐT sau:$a^3+b^3\geq (a+b)ab$

     Biến đổi       $5b^3-a^3\leq (ab+3b^2)(2b-a)$

Từ đó P$\leq a+b+c$=3

Dấu bằng xảy ra a=b=c=1         


Chính trị chỉ cho hiện tại,nhưng phương trình là mãi mãi

(Albert Einstein)
Đường đi không khó vì ngăn sông cách núi,mà khó vì lòng người ngại núi e sông




Đừng xấu hổ khi không biết ,chỉ xấu hổ khi không học

Các bạn ủng hộ kỹ thuật tìm điểm rơi trong chứng minh bất đẳng thức nhé
:icon12: :icon12: Tại đây :icon12: :icon12:

#7
HungNT

HungNT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 273 Bài viết

câu 4c là bài toán ngược của câu cuối bài hình đề tuyển sinh Hà Nội năm ngoái, mà bài đó cách giải tào lao quá nên bài này mình cũng đơ luôn , chỉ biết DE đi qua giao điểm 2 tiếp tuyến tại A và B thôi chứ k biết cm  :biggrin:



#8
Love Math forever

Love Math forever

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 96 Bài viết

Câu 3:

1. Từ GT $x_{1}+1=x_{3};x_{2}+1=x_{4}\Rightarrow x_{1}+1 +x_{2}+1=b^{2} ; (x_{1}+1)(x_{2}+1)=bc$

Rồi dùng Vi-et cho phương trình 1 là ra.

2. Đặt A = (p-1)(p+1).

Vì p lẻ $\Rightarrow$ p = 2k+1 $\Rightarrow$ A = 4k(k+1) $\Rightarrow A\vdots 8$

Lại có: p chia 3 dư 1 hoặc 2 nên $A\vdots 3$

Vậy ĐPCM.


Câu 3:

1. Từ GT $x_{1}+1=x_{3};x_{2}+1=x_{4}\Rightarrow x_{1}+1 +x_{2}+1=b^{2} ; (x_{1}+1)(x_{2}+1)=bc$

Rồi dùng Vi-et cho phương trình 1 là ra.

2. Đặt A = (p-1)(p+1).

Vì p lẻ $\Rightarrow$ p = 2k+1 $\Rightarrow$ A = 4k(k+1) $\Rightarrow A\vdots 8$

Lại có: p chia 3 dư 1 hoặc 2 nên $A\vdots 3$

Vậy ĐPCM.



#9
Love Math forever

Love Math forever

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 96 Bài viết

Câu I.b: $A+\left | A \right |=0\Leftrightarrow \left | A \right |=-A\Leftrightarrow A< 0$



#10
Love Math forever

Love Math forever

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 96 Bài viết

Câu c bài hình:

 Link theo địa chỉ này nhé các bạn: 

               http://tailieu.down....n-toan-download



#11
football

football

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 16 Bài viết

Ta có : $\sum \frac{5b^{3}-a^{3}}{ab+3b^{2}}-\sum \left ( 2b-a \right )= \sum \frac{-\left ( a+b \right )\left ( a-b \right )^{2}}{ab+3b^{2}}\leq 0$

$\Rightarrow \sum \frac{5b^{3}-a^{3}}{ab+3b^{2}}\leq a+b+c=3$ :icon6:

ban oi sao ra dc so 2b-a






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh