Chủ đề này có 3 trả lời

[Ngoc Hung]

Cho các số thực x, y, z thỏa mãn xy + yz + zx = 1. Tìm GTNN của $P=13x^{2}+12y^{2}+22z^{2}$

[hoanganhhaha]

$ax^2+by^2 \geq 2xy\sqrt{ab}; cy^2+dz^2 \geq 2yz\sqrt{cd}; ez^2+fx^2 \geq 2zx\sqrt{ef}$
chọn điểm rơi sao cho  $\left\{\begin{matrix}ab=cd=ef & \\ a+f=13 & \\ b+c=12 & d+e=22 \end{matrix}\right

[Ngoc Hung]

$ax^2+by^2 \geq 2xy\sqrt{ab}; cy^2+dz^2 \geq 2yz\sqrt{cd}; ez^2+fx^2 \geq 2zx\sqrt{ef}$
chọn điểm rơi sao cho  $\left\{\begin{matrix}ab=cd=ef & \\ a+f=13 & \\ b+c=12 & d+e=22 \end{matrix}\right

Bạn có thể làm rõ hơn được không ? Nếu mình chọn được điểm rơi thì sẽ biết giải rồi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 18-06-2014 - 22:24

[NDP]

Cho các số thực x, y, z thỏa mãn xy + yz + zx = 1. Tìm GTNN của $P=13x^{2}+12y^{2}+22z^{2}$

Lời giải

Hướng tìm điểm rơi bằng cách ản ảo giả sư dấu '=' khi x=a,y=b.z=c

Ta có $\begin{cases} & \text{ } 2xy\leq \frac{b}{a}x^{2}+\frac{a}{b}y^{2} \\ & \text{ } 2zx\leq \frac{c}{a}x^{2}+\frac{a}{c}z^{2} \\ & \text{ } 2yz\leq \frac{c}{b}y^{2}+\frac{b}{c}z^{2} \end{cases}$

Vậy ta có $2\sum xy\leq x^{2}(\frac{b+c}{a})+y^{2}(\frac{c+a}{b})+z^{2}(\frac{a+b}{c})$

Bậy giờ ta chỉ cần tìm a,b,c sao cho $\begin{cases} & \text{ } ab+bc+ca=1\\ & \text{ } \frac{b+c}{13a}=\frac{c+a}{12b}=\frac{a+b}{22c} \end{cases}$