Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: $f(x)=sin^{3}x+cos^{3}x+sin2x$.
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: $f(x)=sin^{3}x+cos^{3}x+sin2x$.
#1
Đã gửi 25-06-2014 - 22:18
#2
Đã gửi 25-06-2014 - 22:48
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: $f(x)=sin^{3}x+cos^{3}x+sin2x$.
ta có:
$f(x)=1-3sinx.cosx+2sinx.cosx=1-sinx.cosx\geq 1-\frac{sin^2x+cos^2x}{2}=\frac{1}{2}\Rightarrow f(x)\geq \frac{1}{2}$
dấu = xảy ra khi $x=\frac{\pi}{4}+k2\pi$
tương tự ta cũng có:
$f(x)=1-sinx.cosx=1-\frac{sin2x}{2}\leq 1-\frac{-1}{2}=\frac{3}{2}$ (vì $sin2x\geq -1$)
dấu = xảy ra khi $x=\frac{-\pi}{4}+k\pi$
Thằng đần nào cũng có thể biết. Vấn đề là phải hiểu.
Albert Einstein
My Facebook: https://www.facebook...100009463246438
#3
Đã gửi 26-06-2014 - 10:30
ta có:
$f(x)=1-3sinx.cosx+2sinx.cosx=1-sinx.cosx\geq 1-\frac{sin^2x+cos^2x}{2}=\frac{1}{2}\Rightarrow f(x)\geq \frac{1}{2}$
dấu = xảy ra khi $x=\frac{\pi}{4}+k2\pi$
tương tự ta cũng có:
$f(x)=1-sinx.cosx=1-\frac{sin2x}{2}\leq 1-\frac{-1}{2}=\frac{3}{2}$ (vì $sin2x\geq -1$)
dấu = xảy ra khi $x=\frac{-\pi}{4}+k\pi$
Bạn giải nhầm rồi. sin3x + cos3x làm gì bằng 1 - 3 sinxcosx được. Kết quả cũng sai rồi.
- hoangson2598 yêu thích
#4
Đã gửi 26-06-2014 - 16:30
Bạn giải nhầm rồi. sin3x + cos3x làm gì bằng 1 - 3 sinxcosx được. Kết quả cũng sai rồi.
Ờ nhỉ, sorry nha! Đáng nó là mũ 6 thì tốt!!
- minhtoan18 yêu thích
Thằng đần nào cũng có thể biết. Vấn đề là phải hiểu.
Albert Einstein
My Facebook: https://www.facebook...100009463246438
#5
Đã gửi 10-10-2014 - 10:53
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: $f(x)=sin^{3}x+cos^{3}x+sin2x$.
Bài này đặt ẩn phụ :
$f(x)={{\sin }^{3}}x+{{\cos }^{3}}x+\sin 2x=(\sin x+\cos x)(1-3\sin x\cos x)+2\sin x\cos x.$
$ t=\sin x+\cos x=\sqrt{2}\sin ( x+\frac{\pi }{4} ),t\in [ -\sqrt{2};\sqrt{2} ]$
$\sin x\cos x=\frac{{{t}^{2}}-1}{2}. $
Khảo sát hàm số theo t là xong nhé.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenvantrang2009: 10-10-2014 - 11:00
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh