Đề $TS$ vào lớp $10$ $THPT$ Chuyên Thái Bình môn Toán
(vòng 2)
Sẽ đăng vòng $1$ vào ngày mai (vì chưa thi)
Bài $1$:
$1/$ Giải pt: $\sqrt{5x-6}+\sqrt{10-3x}=2x^2-x-2$
$2/$ Giải hpt: $\left\{\begin{matrix}x^3+8xy^2=96y & & \\ x^2+32y^2=48 & & \end{matrix}\right.$
Bài $2$:
$1/$ Cho pt: $x^2-2x-4=0$ có hai nghiệm $x_1;x_2$. Tính $S=x_1^2+x_2^2$
$2/$ Cho $a;b;c;d$ là các số nguyên dương thoả mãn: $a^2+ab+b^2=c^2+cd+d^2$
Chứng minh: $a+b+c+d$ là hợp số.
Bài $3$:
Cho $a;b;c$ là ba số thực dương và có tổng bằng $1$
Chứng minh: $\frac{a-bc}{a+bc}+\frac{b-ca}{b+ca}+\frac{c-ab}{c+ab}\leq \frac{3}{2}$
Bài $4$:
Cho hình bình hành $ABCD$ với $A,C$ cố định và $B,D$ di động. Đường phân giác của $\widehat{BCD}$ cắt $AB$ và $AD$ theo thứ tự tại $I$ và $J$ ($J$ nằm giữa $A$ và $D$). Gọi $M$ là giao điểm khác $A$ của hai đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABD$ và $AIJ$. $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $AIJ$.
$1/$ CM: $O$ là phân giác $\widehat{IAJ}$
$2/$ CM: $4$ điểm $A;B;D:O$ cùng thuộc một đường tròn
$3/$ Tìm đường tròn cố định luôn đi qua $M$ khi $B;D$ di động.
Bài $5$:
Chứng minh rằng trong $39$ số tự nhiên liên tiếp bất kỳ luôn tồn tại ít nhất một số có tổng các chữ số chia hết cho $11$
---Hết---