Đến nội dung

Hình ảnh

It is always true that $rank(ABC)\leq rank(AC)$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1
maitram

maitram

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 103 Bài viết

Let $A,B,C$ be $n\times n$ matrices. It is always true that $rank(ABC)\leq rank(AC)$ ?



#2
KoBietDatTenSaoChoHot

KoBietDatTenSaoChoHot

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 143 Bài viết

Let $A,B,C$ be $n\times n$ matrices. It is always true that $rank(ABC)\leq rank(AC)$ ?

 

It's true! 

I have not written up the proof but here is the idea. Think about the rank of a matrix as the dimension of the range space of the linear transformation represented by the matrix. In fact, this is the most natural definition for rank of a matrix. 

I will write up the proof if you need it, but if you already solved this problem then I will not spoil other people's joy of discovery.


Giá như ta thích toán sớm hơn một chút...

#3
NQBHong

NQBHong

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 25 Bài viết

I don't think so

Hình gửi kèm

  • vmf.PNG

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NQBHong: 28-05-2015 - 00:56


#4
NQBHong

NQBHong

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 25 Bài viết

And lots of courterexamples.



#5
An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1803 Bài viết

I don't think so

What is your method which you used to find the counterexample?


Đời người là một hành trình...


#6
NQBHong

NQBHong

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 25 Bài viết

Try for 2x2 matrices first and be lucky!.  :P ..



#7
An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1803 Bài viết

Try for 2x2 matrices first and be lucky!.   :P ..

That is simple but that is the best  method of thinking!


Đời người là một hành trình...





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh