Cho m, n là các số thỏa mãn điều kiện mn=$\frac{1}{2}$. Tìm GTNN của P=$\frac{m^{2}+n^{2}}{m^{2}n^{2}}+\frac{m^{2}n^{2}}{m^{2}+n^{2}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenthutrang02: 11-07-2016 - 23:01
Cho m, n là các số thỏa mãn điều kiện mn=$\frac{1}{2}$. Tìm GTNN của P=$\frac{m^{2}+n^{2}}{m^{2}n^{2}}+\frac{m^{2}n^{2}}{m^{2}+n^{2}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenthutrang02: 11-07-2016 - 23:01
giúp em bài này với: cm $\frac{x}{\sqrt{x-1}}\geq 2$(mới học bdt cô si mong moi người giúp đỡ)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 19-07-2016 - 18:40
giúp em bài này với: cm $\frac{x}{\sqrt{x-1}}\geq 2$(mới học bdt cô si mong moi người giúp đỡ)
$bđt \Leftrightarrow x\geq 2\sqrt{x-1} dễ thấy x=(x-1) +1\geq 2\sqrt{x-1} ( bđt cô si)$
Nhiều bài hay quá, nếu tổng hợp hết lại cũng được một tài liệu quý và rất bổ ích cho mọi người đó nha.
câu 3a với câu 4
Lời giải cho bài của bạn vamath16
Đề sửa lại điều kiện là: $x^2+y^2+z^3=3$.
Sử dụng BĐT C-S ta có:
$\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}=\sum \frac{x^2}{xy}\geq \frac{(x+y+z)^2}{xy+yz+zx}$.
Ta chứng minh: $(x+y+z)^3\geq 9(xy+yz+zx)$.
Đặt: $t=a+b+c,(\sqrt{3}\leq t\leq 3)\Rightarrow xy+yz+zx=\frac{t^2-3}{2}$
BĐT trở thành: $t^3\geq \frac{9t^2-27}{2}\Leftrightarrow (t-3)^2(2t+3)\geq 0$.
Đẳng thức xảy ra khi: $x=y=z=1$.
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
Cho 3 số thực dương a,b,c đôi một phân biệt.
Chứng minh: $\frac{a^{2}}{\left ( b-c \right )^{2}}+\frac{b^{2}}{\left ( c-a \right )^{2}}+\frac{c^{2}}{(a-b)^{2}}\geq 2$
Cho m, n là các số thỏa mãn điều kiện mn=$\frac{1}{2}$. Tìm GTNN của P=$\frac{m^{2}+n^{2}}{m^{2}n^{2}}+\frac{m^{2}n^{2}}{m^{2}+n^{2}}$
Cho m, n là các số thỏa mãn điều kiện mn=$\frac{1}{2}$. Tìm GTNN của P=$\frac{m^{2}+n^{2}}{m^{2}n^{2}}+\frac{m^{2}n^{2}}{m^{2}+n^{2}}$
$\frac{m^2+n^2}{m2n2}\geq \frac{2\left \| mn \right \|}{m^2n^2}\geq \frac{2mn}{m^2n^2}=\frac{2}{mn}=4$
Đặt $\frac{m^2+n^2}{m^2n^2}=a\Rightarrow \frac{m^2n^2}{m^2+n^2}=\frac{1}{a}$
$P=a+\frac{1}{a}=(\frac{a}{16}+\frac{1}{a})+\frac{15a}{16}\geq \frac{1}{2}+\frac{15}{4}=\frac{17}{4}$
Dấu "=" xảy ra khi$m=n=\frac{\sqrt{2}}{2}$
Cho 3 số thực dương a,b,c đôi một phân biệt.
Chứng minh: $\frac{a^{2}}{\left ( b-c \right )^{2}}+\frac{b^{2}}{\left ( c-a \right )^{2}}+\frac{c^{2}}{(a-b)^{2}}\geq 2$
Ta xuất phát từ đẳng thức:
$(\sum \frac{a}{b-c})^2=\sum \frac{a^2}{(b-c)^2}+2\sum \frac{ab}{(b-c)(c-a)}=\sum \frac{a^2}{(b-c)^2}+\frac{2\sum ab(a-b)}{\prod (a-b)}=\sum \frac{a^2}{(b-c)^2}-\frac{2\prod (a-b)}{\prod (a-b)}=\sum \frac{a^2}{(b-c)^2}-2$
$\Rightarrow$ đpcm
Bài 16: Chứng minh rằng với mọi x,y,z không âm ta có:
$\sum xy\sqrt[3]{\frac{x^3+y^3}{2}}\leq \frac{1}{8}\sum (x+y)^3$
Ta c/m: $xy\sqrt[3]{\frac{x^3+y^3}{2}}\leq \frac{(x+y)^3}{8}\forall x,y\geq 0$
$\Leftrightarrow xy\sqrt[3]{\frac{x^2-xy+y^2}{2}}\leq \frac{\sqrt[3]{(x+y)^8}}{8}$
$ \Leftrightarrow 256x^3y^3(x^2-xy+y^2)\leq (x+y)^8$ (đúng nếu áp dụng bđt Cauchy cho $4$ số $xy,xy,xy,x^2-xy+y^2$)
$\Rightarrow$ đpcm
Cho m, n là các số thỏa mãn điều kiện mn=$\frac{1}{2}$. Tìm GTNN của P=$\frac{m^{2}+n^{2}}{m^{2}n^{2}}+\frac{m^{2}n^{2}}{m^{2}+n^{2}}$
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a^{4}+ b^{4}+ c^{4}=1. Tìm GTLN của M = ab^{3}+ bc^{3}+ ca^{3}
Cho $a,b,c>0$.Chứng minh: $\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\geq \frac{a+b+c}{2\sqrt{3(ab+bc+ca)}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 25-08-2016 - 17:39
Mọi người giúp mình bài này với !!!!!!!!!!!!!!!!!
Cho a, b, x, y > 0 thỏa mãn:
$a + b = 1$
$ax + by = 2$
$ax^{2} + by^{2} = 3$
CMR: $4 < ax^{3} + by^{3} < 4.5$
Alpha $\alpha$
câu 3a với câu 4
bài 4:
Đặt b+c-a=x; a+c-b=y; b+a-c=z (x;y;z$>$0)
=> c=$\frac{x+y}{2}$; a=$\frac{y+z}{2}$; b=$\frac{x+z}{2}$
=>Q= $\frac{y+z}{2x}$+$\frac{x+z}{2y}$+$\frac{x+y}{2z}$
=>Q=$\frac{1}{2}$($\frac{y}{x}$+$\frac{z}{x}$+$\frac{x}{y}$+$\frac{z}{y}$+$\frac{x}{z}$+$\frac{y}{z}$)
=>Q$\geqslant$3
Dấu "=" xảy ra <=> x=y=z
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lephuonganh244: 02-09-2016 - 10:11
Tại sao học bất đẳng thức để nhớ lại khó như vậy ạ? Có cách nào để ghi nhớ lâu được không ạ
Làm nhiều tự động sẽ nhớ thôi bạn
câu 3a với câu 4
bài 4:
Đặt b+c-a=x; a+c-b=y; b+a-c=z (x;y;z$>$0)
=> c=$\frac{x+y}{2}$; a=$\frac{y+z}{2}$; b=$\frac{x+z}{2}$
=>Q= $\frac{y+z}{2x}$+$\frac{x+z}{2y}$+$\frac{x+y}{2z}$
=>Q=$\frac{1}{2}$($\frac{y}{x}$+$\frac{z}{x}$+$\frac{x}{y}$+$\frac{z}{y}$+$\frac{x}{z}$+$\frac{y}{z}$)
=>Q$\geqslant$3
Dấu "=" xảy ra <=> x=y=z
Bổ sung: Dấu ''='' xảy ra khi tam giác đó đều tức là a=b=c
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a^{4}+ b^{4}+ c^{4}=1. Tìm GTLN của M = ab^{3}+ bc^{3}+ ca^{3}
Ta có: $ab^{3}\leqslant \frac{(a^{4}+b^{4}+b^{4}+b^{4})}{4}$
$bc^{3}\leqslant \frac{(c^{4}+c^{4}+c^{4}+b^{4})}{4}$
$ca^{3}\leqslant \frac{(c^{4}+a^{4}+a^{4}+a^{4})}{4}$
$\Rightarrow ab^{3}+bc^{3}+ca^{3}\leqslant \frac{4(a^{4}+b^{4}+c^{4})}{4}=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tranphamminhnhut2403: 02-10-2016 - 18:26
Tìm giá trị nhỏ nhất của
P=$\fn_jvn \frac{a}{bc}$+$\fn_jvn \frac{2b}{ca}$+$\fn_jvn \frac{5c}{ab}$
trong đó a2+b2+c2=6
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xuanhoan23112002: 22-11-2016 - 20:57
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh