Đến nội dung


Hình ảnh

Chuyên đề : Làm mạnh BĐT CôSy


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 62 trả lời

#61 Nguyenphuctang

Nguyenphuctang

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 280 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An
  • Sở thích:Bất đẳng thức đại số

Đã gửi 23-11-2016 - 12:46

giải giùm em bài này em cần gấp lắm

cho $a,b,c>0;a^2+b^2+c^2=2$

cmr $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq \frac{9}{a+b+c}$

Giả thiết sai rồi nhé bạn ! Đúng phải là a + b + c = 3.

Chứng minh : 

 VT $\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{ab+bc+ca}$ 

Ta cần phải chứng minh :

$(a+b+c)^{3}\geq 9(ab+bc+ca)$

$\Leftrightarrow (a+b+c)^{6}\geq 27(a^{2}+b^{2}+c^{2})(ab+bc+ca)^{2}$

$\Leftrightarrow \frac{(a+b+c)^{6}}{27}\geq (a^{2}+b^{2}+c^{2})(ab+bc+ca)^{2}$

Bất đẳng thức cuối đúng vì theo bất đẳng AM - GM ta có: 

$(\sum a^{2})(\sum ab)(\sum ab)\leq \left ( \frac{(a+b+c)^{2}}{3} \right )^{3}=\frac{(a+b+c)^{6}}{27}$

Dấu ''='' xảy ra khi a = b = c = 1.                                                                                                              $\square$ 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyenphuctang: 23-11-2016 - 12:46

 

 

a9e5a6dabe4e4368a5a82eeed37825d2.1.gif

 


#62 nguoinghean

nguoinghean

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 17 Bài viết

Đã gửi 02-12-2016 - 18:37

help me

File gửi kèm



#63 meotron

meotron

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 22 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Xem phim hoạt hình , Toán ,...

Đã gửi 31-12-2016 - 16:44

:lol:  :lol:


Never give up :icon6:  :icon6:  :icon6:





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh