Chủ đề này có 10 trả lời

[E. Galois]

Topic này dùng để post đề thi ĐH môn toán khối D năm 2014. Ngay khi có đề, các mem hãy đăng vào đây, tránh đăng tràn lan.

[abcdxyzt]

Đề thi khối D :/ 

Hình gửi kèm

• 

[A4 Productions]

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC MÔN TOÁN KHỐI D NĂM 2014

---------------------

Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số $y = {x^3} - 3x - 2$ (1)

a. Khảo sát sự biến thiên hàm và vẽ đồ thị $\left( C \right)$ của hàm số (1)

b. Tìm tọa độ điểm $M$ thuộc$\left( C \right)$ sao cho tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại $M$ có hệ số góc bằng $9$.

 

Câu 2: (1,0 điểm) Cho số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $\left( {3z - \overline z } \right)\left( {a + i} \right) - 5z = 8i - 1$. Tính môđun của của $z$.

 

Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân $I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left( {x + 1} \right)\sin 2xdx} $

 

Câu 4: (1,0 điểm)

a. Giải phương trình ${\log _2}\left( {x - 1} \right) - 2{\log _4}\left( {3x - 2} \right) + 2 = 0$

 

b. Cho một đa giác đều $n$ đỉnh, $n \in {\Bbb N}$ và $n \geqslant 3$. Tìm $n$ biết rằng đa giác đã cho có $27$ đường chéo.

 

Câu 5: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x - 4y - 2z - 11 = 0$. Chứng minh rằng mặt phẳng $(P)$ cắt mặt cầu $(S)$ theo giao tuyến là một đường tròn $\left( C \right)$. Tìm tọa độ tâm $\left( C \right)$.

 

Câu 6: (1,0 điểm) Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$, mặt bên $SBC$ là tam giác đều cạnh $a$ và mặt phẳng $(SBC)$ Vuông góc với mặt đáy. Tính theo $a$ thể tích của khối chóp $S.ABC$ và khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA,BC$.

 

Câu 7: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có chân đường phân giác trong của góc $A$ là điểm $D(1;-1)$. Đường thẳng $AB$ có phương trình $3x+2y-9=0$,tiếp tuyến tại $A$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ có phương trình $x+2y-7=0$. Viết phương trình đường thẳng $BC$.

 

Câu 8: (1,0 điểm) Giải bất phương trình $\left( {x + 1} \right)\sqrt {x + 2}  + \left( {x + 6} \right)\sqrt {x + 7}  \geqslant {x^2} + 7x + 12$

 

Câu 9: (1,0 điểm) Cho hai số thực $x,y$ thỏa mãn các điều kiện $1 \leqslant x \leqslant 2;1 \leqslant y \leqslant 2$. Tìm gái trị nhỏ nhất của biểu thức

$P = \frac{{x + 2y}}{{{x^2} + 3y + 5}} + \frac{{y + 2x}}{{{y^2} + 3x + 5}} + \frac{1}{{4\left( {x + y - 1} \right)}}$

 

_HẾT_

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sonesod: 09-07-2014 - 11:23

[khanghaxuan]

Câu 7: MÌnh trình bày ngắn gọn thôi !

Từ giả thiết suy ra toạ độ điểm A  , vì B thuộc đường thẳng AB nên $B(t;\frac{3t-9}{2})$ sau đó viết ptdt BD theo t rồi cho hai đường thẳng AD và BD cắt nhau tại D lúc đó D có toạ độ mang theo t rồi dựa vào toạ độ điểm D đề cho để suy ra t rồi viết phương trình đuờng thẳng BC

[khanghaxuan]

câu cuối ;

Ta có $1\leq x\leq 2\Rightarrow (x-1)(x-2)\leq 0 \Rightarrow 3x\geq x^{2}+2$

Tương tự đối với y 

Biến đôi $P=\frac{x+2y}{(x^{2}+2)+3(y+1)}+\frac{y+2x}{(y^{2}+2)+3(x+1)}+\frac{1}{4(x+y-1)}\geq \frac{x+2y}{3(x+y+1)}+\frac{y+2x}{3(x+y+1)}+\frac{1}{4(x+y-1)}=\frac{x+y}{x+y+1}+\frac{1}{4(x+y-1)}$

Tới đây đặt $x+y=t$ rồi giải tiếp nhé 

[Kool LL]

Câu 7: MÌnh trình bày ngắn gọn thôi !

Từ giả thiết suy ra toạ độ điểm A  , vì B thuộc đường thẳng AB nên $B(t;\frac{3t-9}{2})$ sau đó viết ptdt BD theo t rồi cho hai đường thẳng AD và BD cắt nhau tại D lúc đó D có toạ độ mang theo t rồi dựa vào toạ độ điểm D đề cho để suy ra t rồi viết phương trình đuờng thẳng BC

Làm như bạn là chưa dùng t/c $AD$ là phân giác nên chắc là sai rồi.

Bạn viết pt $(BD)$ theo $t$ bằng cách nào? Làm vậy thì đã dùng tọa độ điểm $D(1;-1)$ rồi. Nên khi giải $AD\cap BD$ sẽ ra nghiệm $D=(1;-1)$ luôn chứ không phụ thuộc $t$ như bạn nghĩ đâu.

[Hoang Tung 126]

Câu 8: ĐK:$x\geq -2$

BPT $< = > x^2+2x-8+(x+1)(2-\sqrt{x+2})+(x+6)(3-\sqrt{x+7})\leq 0< = > (x-2)(x+4-\frac{x+1}{2+\sqrt{x+2}}-\frac{x+6}{3+\sqrt{x+7}})\leq 0$

Mặt khác $x+4-\frac{x+1}{2+\sqrt{x+2}}-\frac{x+6}{3+\sqrt{x+7}}\geq \frac{x+6}{3}-\frac{x+6}{3}+(\frac{2x+3}{3}-\frac{x+1}{2+\sqrt{x+2}})+1> 0= > x-2\leq 0= > -2\leq x\leq 2$

[Kool LL]

Câu 7: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có chân đường phân giác trong của góc $A$ là điểm $D(1;-1)$. Đường thẳng $AB$ có phương trình $3x+2y-9=0$,tiếp tuyến tại $A$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ có phương trình $x+2y-7=0$. Viết phương trình đường thẳng $BC$.

$(AB) : 3x+2y-9=0$    $\Rightarrow \vec{n}_{AB}=(3\ ;\ 2)$

T/t tại $A$ có pt $(\Delta) : x+2y-7=0$      $\Rightarrow\vec{n}_{\Delta}=(1\ ;\ 2)$

$A=(AB)\cap (\Delta) : \begin{cases}3x+2y-9=0\\x+2y-7=0\end{cases}\Rightarrow A(1\ ;\ 3)$

$\Rightarrow (AD) : x=1$     $\Rightarrow (AD)//Oy$

Mà $AC$ đx $AB$ qua $AD$ (vì $AD$ là phân giác $\Delta ABD$) $\Rightarrow \vec{u}_{AC}=(2;3)$

Gọi $\vec{n}_{BC}=(a,b)$.

Ta có : $(\widehat{AC,BC})=(\widehat{AB,\Delta })\ (=\frac{1}{2}\text{sđ}\widehat{AB})$ $\Rightarrow \cos\widehat{(AC),(BC)}=\cos\widehat{(AB),(\Delta )}$

$\Rightarrow \frac{\vec{n}_{AC}. \vec{n}_{BC}}{\|\vec{n}_{AC}|.| \vec{n}_{BC}|}=\frac{\vec{n}_{AB}. \vec{n}_{\Delta}}{|\vec{n}_{AB}|.| \vec{n}_{\Delta}|}$   $\Rightarrow \frac{2a+3b}{\sqrt{13}.\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{7}{\sqrt{13}.\sqrt{5}}$

$\Rightarrow\left[\begin{matrix}a=2b\rightarrow \vec{n}_{BC}=(2b\ ;\ b)=b.(2\ ;\ 1)\\a=\frac{2b}{19}\rightarrow \vec{n}_{BC}=(\frac{2b}{19}\ ;\ b)=\frac{b}{19}(2\ ;\ 19)\end{matrix}\right.$

Vậy : $\left[\begin{matrix}(BC):2.(x-1)+1.(y+1)=0\leftrightarrow 2x+y-1=0\\(BC):2.(x-1)+19.(y+1)=0\leftrightarrow 2x+19y+17=0 \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kool LL: 09-07-2014 - 18:23

[toanc2tb]

[nguyenlyninhkhang]

Câu 7:

Chỗ này là sao ta ?

$ \Rightarrow \widehat {ADB} = \widehat {ACB} + \widehat {CAD} = \widehat {BAx} + \widehat {BAD} = \widehat {BAx}$

Góc $\widehat {BAD}$ tự nhiên mất tiêu ?

[toanc2tb]

Đáp án Chính thức của Bộ GD&ĐT

Tải đề thi. Tải đáp án