Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D. Tam giác SAD đều cạnh 4a. BC=6a. Các mặt bên tạo với đáy các góc bằng nhau. Hình chiếu S của chóp thuộc miền trong đa giác đáy. Tính thể tích chóp.
Tính thể tích hình chóp có đáy là hình thang vuông
#1
Đã gửi 18-07-2014 - 11:04
#2
Đã gửi 20-07-2014 - 23:47
Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D. Tam giác SAD đều cạnh 4a. BC=6a. Các mặt bên tạo với đáy các góc bằng nhau. Hình chiếu S của chóp thuộc miền trong đa giác đáy. Tính thể tích chóp.
* Dựng hình
Gọi $I$ là trung điểm $AD$, trong $(ABCD)$ dựng $IJ\parallel AB$ ($J\in BC$)
Gọi $O\in IJ$ sao cho $IO=2a$
Dựng $SO\perp (ABCD)$
Trong $(ABCD)$, qua $O$ dựng $EF\parallel AD$ ( $E\in AB$, $F\in CD$ )
Dễ dàng chứng minh được $AEOI$, $IOFD$ là các hình vuông
$\Rightarrow OI=OE=OF=2a$
Trong $\Delta OBC$ dựng đường cao $OH$ sao cho $OH=2a$
$\Rightarrow \angle OIS=\angle OES=\angle OFS=\angle OHS$ thỏa các mặt bên nghiêng đều với đáy
* Tính thể tích
$\Delta SAD$ đều $\Rightarrow SI=2a\sqrt {3}$
Pytago $\Rightarrow SO=2a\sqrt {2}$
Đặt $EB=x$, $FC=y$
Dễ thấy $\Delta EHF$ nội tiếp đường tròn tâm $O$ bán kính $2a$
=> $\Delta EHF$ vuông tại $H$
=> Dễ dàng chứng minh được $\Delta BOC$ vuông tại $O$
Ta có :
$S_{BEFC}=S_{OEB}+S_{OFC}+S_{OBC}$
$\Rightarrow (x+y).2a=ax+ay+6a^{2}$
$\Rightarrow x+y=6a$ $\Rightarrow AB+CD=10a$
$V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.2a\sqrt {2}.\frac{10a.4a}{2}=\frac{40a^{3}\sqrt {2}}{3}$
- E. Galois, thanhthanhtoan, haruwasakura và 1 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 21-07-2014 - 11:34
* Dựng hình
Gọi $I$ là trung điểm $AD$, trong $(ABCD)$ dựng $IJ\parallel AB$ ($J\in BC$)
Gọi $O\in IJ$ sao cho $IO=2a$
Dựng $SO\perp (ABCD)$
Trong $(ABCD)$, qua $O$ dựng $EF\parallel AD$ ( $E\in AB$, $F\in CD$ )
Dễ dàng chứng minh được $AEOI$, $IOFD$ là các hình vuông
$\Rightarrow OI=OE=OF=2a$
Trong $\Delta OBC$ dựng đường cao $OH$ sao cho $OH=2a$
$\Rightarrow \angle OIS=\angle OES=\angle OFS=\angle OHS$ thỏa các mặt bên nghiêng đều với đáy
* Tính thể tích
$\Delta SAD$ đều $\Rightarrow SI=2a\sqrt {3}$
Pytago $\Rightarrow SO=2a\sqrt {2}$
Đặt $EB=x$, $FC=y$
Dễ thấy $\Delta EHF$ nội tiếp đường tròn tâm $O$ bán kính $2a$
=> $\Delta EHF$ vuông tại $H$
=> Dễ dàng chứng minh được $\Delta BOC$ vuông tại $O$
Ta có :
$S_{BEFC}=S_{OEB}+S_{OFC}+S_{OBC}$
$\Rightarrow (x+y).2a=ax+ay+6a^{2}$
$\Rightarrow x+y=6a$ $\Rightarrow AB+CD=10a$
$V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.2a\sqrt {2}.\frac{10a.4a}{2}=\frac{40a^{3}\sqrt {2vậy
vậy là đề bài cho thiếu giả thiết 1 cạnh của hình thang đúng k?
#4
Đã gửi 22-07-2014 - 00:26
vậy là đề bài cho thiếu giả thiết 1 cạnh của hình thang đúng k?
Ý bạn là sao? Mình chưa hiểu lắm
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học không gian
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh