4 replies to this topic

[Dung Le]

Tìm tất cả các tam giác vuông có số đo các cạnh là các số nguyên dương và số đo diện tích bằng số đo chu vi .    

Edited by Dung Le, 24-07-2014 - 10:53.

[happyfree]

Tìm tất cả các tam giác vuông có số đo các cạnh là các số nguyên dương và số đo diện tích bằng số đo chu vi .    

Gọi $x,y,z$ là các cạnh của tam giác vuông $(1\leq x \leq y < z)$. Ta có :

                          $x^{2}+y^{2}=z^{2}(1)$

                          $xy=2(x+y+z)(2)$

Từ $(1)$ ta có :

$z^{2}=(x+y)^{2}-2xy=(x+y)^{2}-4(x+y+z)\Rightarrow (x+y)^{2}-4(x+y)+4=z^{2}-4z+4$

                                                            $\Rightarrow (x+y-2)^{2}=(z+2)^{2}$ 

                                                            $\Rightarrow x+y-2=z+2(x+y\geq 2)$

Thay $z=x+y-4$ vào $(2)$ ta được :

            $(x-4)(y-4)=8$

$\Leftrightarrow x-4=1;y-4=8$ hoặc $x-4=2;y-4=4$

$\Leftrightarrow x=5;y=12$ hoặc $x=6;y=8$

Edited by happyfree, 23-07-2014 - 21:46.

[Dung Le]

Tìm tất cả các tam giác vuông có số đo các cạnh là các số nguyên dương và số đo diện tích bằng số đo chu vi .    

[Dung Le]

5 và 12

Edited by Dung Le, 24-07-2014 - 20:17.

[huykietbs]

 

Từ $(1)$ ta có :

$z^{2}=(x+y)^{2}-2xy=(x+y)^{2}-4(x+y+z)\Rightarrow (x+y)^{2}-4(x+y)+4=z^{2}-4z+4$

                                           

Bạn bị sai dấu rồi, dấu "+" sao lại là dấu "-".