Đến nội dung

Hình ảnh

phương trình $x+2y+3z=2013$ có bao nhiêu nghiệm nguyên dương

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
chardhdmovies

chardhdmovies

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 638 Bài viết

phương trình $x+2y+3z=2013$ có bao nhiêu nghiệm nguyên dương


                                                                                    chúng tôi là 3 người từ lớp 10 cá tính:NRC,NTP,A-Q


#2
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

phương trình $x+2y+3z=2013$ có bao nhiêu nghiệm nguyên dương

Gọi số nghiệm nguyên dương của phương trình đã cho là $k$.

Đặt $x'=x-1$ ; $y'=y-1$ ; $z'=z-1$

$\Rightarrow k$ cũng là số nghiệm tự nhiên của pt $x'+2y'+3z'=2007$ (1) ($x',y',z'\in \mathbb{N}$)

Lại đặt $m=x'+y'+z'$ ; $n=y'+z'$ ; $p=z'$

$\Rightarrow k$ là số nghiệm tự nhiên của pt $m+n+p=2007$ thỏa mãn điều kiện $m\geqslant n\geqslant p$

Xét pt $m+n+p=2007$ (2)

Nếu chưa xét đến điều kiện $m\geqslant n\geqslant p$ thì pt này có tất cả $C_{2009}^{2}$ nghiệm tự nhiên, trong đó :

+ Có đúng $1$ nghiệm thỏa mãn $m=n=p$

+ Có đúng $1003.C_{3}^{1}=3009$ nghiệm mà trong $3$ số $m,n,p$ có đúng $2$ số bằng nhau.

+ Có $C_{2009}^{2}-1-3009=2014026$ nghiệm mà trong đó $m,n,p$ khác nhau từng đôi một (suy ra có $\frac{2014026}{3!}=335671$ cách chọn $m,n,p$ sao cho $m> n> p$)

Nếu tính đến điều kiện $m\geqslant n\geqslant p$ thì số nghiệm tự nhiên của pt (2) là : $1+1003+335671=336675$

Vậy số nghiệm nguyên dương của pt đã cho là $k=336675$


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#3
huyhoangfan

huyhoangfan

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 125 Bài viết

phương trình $x+2y+3z=2013$ có bao nhiêu nghiệm nguyên dương

lời giải tương tự http://www.math.wash...90120/nsols.pdf (bài này tổng quát lên theo n)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huyhoangfan: 26-07-2014 - 20:16


#4
hxthanh

hxthanh

    Tín đồ $\sum$

  • Hiệp sỹ
  • 3916 Bài viết

Giải theo lối "lao động chân tay" ta có:

\begin{align*}S&=\sum_{z=1}^{\left\lfloor\frac{2013-1-2}{3}\right\rfloor}\sum_{y=1}^{\left\lfloor\frac{2013-1-3z}{2}\right\rfloor}1\\ &= \sum_{z=1}^{670} \left(1006-z+\left\lfloor-\frac{z}{2}\right\rfloor\right) \\ &=\sum_{k=336}^{1005}k + \sum_{\substack{z=2k+1\\ 0\leq k \leq 334}} \left\lfloor-\frac{2k+1}{2}\right\rfloor +\sum_{\substack{z=2k\\ 1\leq k \leq 335}} \left\lfloor-\frac{2k}{2}\right\rfloor \\ &=\sum_{k=336}^{1005}k - \sum_{k=1}^{335}k - \sum_{k=1}^{335}k \\ &= 336675\end{align*}






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh