1 reply to this topic

[thimeo]

Một đa giác đều có tổng số đo tất cả các góc ngoài và một góc trong của đa giác bằng $504^{0}$. Hỏi đa giác đều có mấy cạnh.

[Kool LL]

Một đa giác đều có tổng số đo tất cả các góc ngoài và một góc trong của đa giác bằng $504^{0}$. Hỏi đa giác đều có mấy cạnh.

 

G/s đa giác đều có $n$ cạnh (bằng nhau). Do đó có $n$ đỉnh và $n$ góc trong (bằng nhau)

Tại mỗi đình có thể kẻ được $(n-3)$ đường chéo của đa giác

Số đường chéo này sẽ chia đa giác thành $(n-2)$ tam giác

Như vậy tổng số đo tất cả góc trong của đa giác bằng $(n-2).180^0$

Suy ra số đo mỗi góc trong bằng $\frac{(n-2).180^0}{n}$, và số đo mỗi góc ngoài bằng $180^0-\frac{n-2}{n}.180^0=\frac{360^0}{n}$

 

Theo (gt) ta có : $\frac{(n-1).360^0}{n}+\frac{(n-2).180^0}{n}=504^0\Rightarrow n=20$

Vậy đa giác đều có $20$ cạnh.