$\lim_{x \to0 }\frac{1-cosx.cos2x.cos3x}{1-cosx}$
Tính $\lim_{x \to0 }\frac{1-cosx.cos2x.cos3x}{1-cosx}$
#1
Đã gửi 30-09-2014 - 08:53
#2
Đã gửi 30-09-2014 - 10:18
$\lim_{x \to0 }\frac{1-cosx.cos2x.cos3x}{1-cosx}$
Đặt cosx=t. khi đó giới hạn qui về tính
$\lim_{t\rightarrow 0}\frac{1-t(2t^2-1)(4t^3-3t)}{1-t}=\lim_{t\rightarrow 0}\frac{8t^6-10t^4+3t^2-1}{t-1}=\lim_{t\rightarrow 0}(8t^5+8t^4-2t^3-2t^2+t+1)=14$
$\lim_{x \to0 }\frac{1-cosx.cos2x.cos3x}{1-cosx}$
#3
Đã gửi 30-09-2014 - 12:46
Đặt cosx=t. khi đó giới hạn qui về tính
$\lim_{t\rightarrow 0}\frac{1-t(2t^2-1)(4t^3-3t)}{1-t}=\lim_{t\rightarrow 0}\frac{8t^6-10t^4+3t^2-1}{t-1}=\lim_{t\rightarrow 0}(8t^5+8t^4-2t^3-2t^2+t+1)=14$
Bài này mà chấm điểm thì zero rồi nhằm một chỗ duy nhất, quan trọng nhất: t tiến tới 1
- bugatti yêu thích
#4
Đã gửi 03-10-2014 - 22:18
$\lim_{x \to0 }\frac{1-cosx.cos2x.cos3x}{1-cosx}$
$1-cosx.cos2x.cos3x=(1-cosx).cos2x.cos3x+(1-cos2x).cos3x+(1-cos3x)$
Nhận thấy: $\frac{1-coskx}{x^{2}}=\frac{2sin^{2}\frac{kx}{2}}{x^{2}}=\frac{k^{^{2}}}{2}.\frac{sin^{2}\frac{kx}{2}}{\frac{k^{2}.x^{2}}{4}}=\frac{k^{^{2}}}{2}$
Ta có: $\lim_{x\rightarrow 0}cosx=\lim_{x\rightarrow 0}cos2x=\lim_{x\rightarrow 0}cos3x=1$
Nên: $\lim_{x\rightarrow o}\frac{1-cosx.cos2x.cos3x}{1-cosx}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\frac{1-cosx.cos2x.cos3x}{x^{2}}}{\frac{1-cosx}{x^{2}}}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\frac{(1-cosx).cos2x.cos3x+(1-cos2x).cos3x+(1-cos3x)}{x^{2}}}{\frac{1-cosx}{x^{2}}}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\frac{1}{2}+2+\frac{9}{2}}{\frac{1}{2}}=14$
- Ispectorgadget, C a c t u s và Hatmua09 thích
còn nếu không thích hãy chọn "LIKE" coi như đó là 1 viên gạch
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: giới hạn
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Dãy số - Giới hạn →
Chứng minh dãy hội tụ và tìm giới hạnBắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 dãy sô, giới hạn |
|
||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Giải tích →
Dãy số - Giới hạn →
$\forall \varepsilon ,\exists N= N\left ( \varepsilon \right )\epsilon \mathbb{N}$Bắt đầu bởi Niko27, 06-12-2023 giới hạn |
|
|||
Toán Đại cương →
Giải tích →
CMR hàm số f(x) đơn điệu thì có hữu hạn điểm gián đoạn.Bắt đầu bởi Explorer, 29-11-2023 giới hạn, điểm gián đoạn và . |
|
|||
Toán Đại cương →
Giải tích →
$\lim_{n\to \infty }\sqrt[n]{1+cos(2n)}$Bắt đầu bởi Lyua My, 27-10-2023 lim, giới hạn |
|
|||
Toán Đại cương →
Giải tích →
Tìm lim của dãy: $u_n = \frac{-1}{3+u_{n-1}}, u_0=1$Bắt đầu bởi Lyua My, 19-10-2023 lim, giới hạn, dãy số |
|
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
-
Bing (1)