$2(2x+1)^{3}+2x+1=(2y-3)\sqrt{y-2})$
$\sqrt{4x+2}+\sqrt{2y+4}=6$
$2(2x+1)^{3}+2x+1=(2y-3)\sqrt{y-2})$
$\sqrt{4x+2}+\sqrt{2y+4}=6$
ta có phương trình (1) <=>$2(2x+1)^{2}+2x+1=2\sqrt{(y-2)^{3}}+\sqrt{y-2}$
xét hàm đặc trưng f(t)=2t2+t , t>=0
f'(t)=4t +1>0 với mọi t>=0
=> f(2x+1)= f($\sqrt{y-2}$)
<=> 2x+1=$\sqrt{y-2}$
thay vào phương tình thứ hai rồi giải nốt nha
mk giải nốt nha
ta có ở trên:
2x+1=$\sqrt{y-2}$ (y>= 2)
<=> $(2x+1)^{2}=y-2$ (x>= -$\frac{1}{2}$)
<=> y=$(2x+1)^{2}$+2
Thay vào phương trình (2) ta đc:
(2)<=> $\sqrt{2(2x+1)}+\sqrt{2(2x+1)^{2}+8}$=6
Đặt t=2x+1 ta đc
$\sqrt{2t}+\sqrt{2t^{2}+8}$=6
Xét h/s f(t)=$\sqrt{2t}+\sqrt{2t^{2}+8}$ , t>=0
f'(t)=$\frac{1}{\sqrt{2t}}$+$\frac{2t}{\sqrt{2t^{2}+8}}$>0 với mọi t>0
=> phương trình f(t)=6 nếu có nghiệm thì có nghiệm duy nhất
Mà f(2)=6 => t=2 là nghiệm duy nhất của phương trình
=> x=$\frac{1}{2}$ (t/m)
=> y=6 (t/m)
Vậy phương trình (x;y)=($\frac{1}{2}$;6)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thinkdc: 07-11-2018 - 22:08
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh