$\boxed{\textrm{TOPIC}}$ Này mình sẽ chuyên viết các đề thi vào các lớp 10 chuyên toán.Mỗi lần một đề làm xong cả đề thì mình sẽ gửi các đề tiếp theo.Ai có đề gì thì cũng gửi lên nhé để mọi người cùng giải.Mong mọi người đón nhận $\boxed{\textrm{TOPIC}}$
$\boxed{\textrm{DE 1}}$
Câu 1:Cho a,b,c là các số thực sao cho vế trái (1) có nghĩa.Chứng minh rằng:$\frac{4}{(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)}=\frac{1}{(-a+b+c)(a-b)(a-c)}+\frac{1}{(a-b+c)(b-a)(b-c)}+\frac{1}{(a+b-c)(c-a)(c-b)}$
Câu 2:Tìm tất cả các đa thức $P(x)$ có hệ số nguyên không âm nhỏ hơn 6 có:
a,$P(6)=1994$
b,$P(6)=2012$
Câu 3:Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} \sqrt{3x}(1+\frac{1}{x+y})=2 & & \\ \sqrt{7y}(1-\frac{1}{x+y})=4\sqrt{2} & & \end{matrix}\right.$
Câu 4:Các số thực a,b,x,y thỏa mãn:$a+b=6;ax+by=10;ax^2+by^2=24;ax^3+by^3=62$
a,Tính $ax^4+by^4$
b,Chứng minh rằng: $ax^n+by^n$ là số nguyên với mọi n nguyên dương
c,Chứng minh rằng $ax^n+by^n$ chia hết cho 3 với n chẵn và không chia hết cho 3 với n lẻ
Câu 5:Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:
a,$x^3+y^3+1=3xy$
b,$x^3+y^3+2=4xy$
Câu 6:Tìm nghiệm nguyên của phương trình $x^3+y^3-x-y=3xy$
Câu 7:Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số mà mỗi số không có chữ số nào được lặp lại đúng 3 lần
Câu 8:Cho ngũ giác ABCDE có AB=BC=CD=DE=1.Tìm giá trị lớn nhất của diện tích ngũ giác ABCDE
Câu 9:Cho hai đường tròn $(C_{1}),(C_{2})$ cắt nhau tại C,d.Tâm O của $(C_{2})$ trên $(C_{1})$.A thuộc $(C_{1})$ sao cho AC là tiếp tuyến của $(C_{2})$,B thuộc $(C_{2})$ sao cho BC là tiếp tuyến của $(C_{1})$.Đoạn AB cắt $(C_{1}),(C_{2})$ tại F;E.CE cắt $(C_{1})$ tại G;CF cắt GD tại H.OG cắt EH tại J
a,Chứng minh CE=CF và tứ giác FDGC là hình thang cân
b,Chứng minh rằng:J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF
Câu 10:Cho x,y là hai số thực không âm thỏa mãn $x+y=2$.Chứng minh rằng:$2\leq \sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{xy}\leq \sqrt{6}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 12-03-2015 - 12:12