Chủ đề này có 3 trả lời

[the man]

Cho $a,b$ là hai số dương khác nhau thỏa mãn $a-b=\sqrt{3-b^2}-\sqrt{3-a^2}$

Tính $a^{2}+b^{2}$

[O0NgocDuy0O]

Chuyển vế và bình phương thu được:(Dồn biến a về một vế, biến b về một vế)

$a\sqrt{3-a^{2}}=b\sqrt{3-b^{2}}\Rightarrow a^{2}(3-a^{2})=b^{2}(3-b^{2})\Rightarrow 3a^{2}-a^{4}=3b^{2}-b^{4}\Rightarrow 3(a-b)(a+b)=(a-b)(a+b)(a^{2}+b^{2})$. Vậy $a^{2}+b^{2}=3$.

Mấy dạng bài này bạn ráng dồn dấu căn về một bên hoặc cùng 1 biến một bên rồi bình phương bạn nhé      

[HoangVienDuy]

mình có cách khác. nhưng ko hay bằng cách của bạn ngọc duy. ta nhân liên hợp: $a-b=\frac{3-b^{2}-3+a^{2}}{\sqrt{3-b^{2}}+\sqrt{3-a^{2}}}\Leftrightarrow a-b=\frac{(a-b)(a+b)}{\sqrt{3-b^{2}}+\sqrt{3-a^{2}}}$ vì a,b dương, a khác b nên $\sqrt{3-b^{2}}+\sqrt{3-a^{2}}=a+b$ cộng vế theo vế với đề bài ta có $2\sqrt{3-b^{2}}=2a\Leftrightarrow 3-b^{2}=a^{2}\Leftrightarrow a^{2}+b^{2}=3$

[O0NgocDuy0O]

mình có cách khác. nhưng ko hay bằng cách của bạn ngọc duy. ta nhân liên hợp: $a-b=\frac{3-b^{2}-3+a^{2}}{\sqrt{3-b^{2}}+\sqrt{3-a^{2}}}\Leftrightarrow a-b=\frac{(a-b)(a+b)}{\sqrt{3-b^{2}}+\sqrt{3-a^{2}}}$ vì a,b dương, a khác b nên $\sqrt{3-b^{2}}+\sqrt{3-a^{2}}=a+b$ cộng vế theo vế với đề bài ta có $2\sqrt{3-b^{2}}=2a\Leftrightarrow 3-b^{2}=a^{2}\Leftrightarrow a^{2}+b^{2}=3$

Thật ra cách bạn như vậy là hay rồi !!! Cũng có thể dùng biểu thức liên hợp mà ^^