Bài 5.(2 điểm) Cho 121 điểm phân biệt nằm trong hoặc nằm trên cạnh của 1 tam giác đều có cạnh bằng 6cm. Chứng minh rằng có thể vẽ được 1 đường tròn có đường kính bằng $\sqrt{3}$ chứa ít nhất 11 điểm trong số các điểm đã cho.
Ta chia tam giác ABC đều làm 4 tam giác đều ADE, DEF, BDF, EFC với D,E,F lần lượt là trung điểm AB, AC, BC
Xét tam giác ADE có O là tâm, kẻ OM, ON, OP vuông góc vs AD, DE, AE .
C/m tứ giác AMOP, DMON, OPNE nội tiếp
Tương tự với các tam giác còn lại như vậy ta chia tam giác ABC lm 12 tứ giác nội tiếp
Lại có 121= 12 x 10 +1 , theo nguyên lí dirichle thì sẽ có ít nhất 1 trong 12 tứ giác đang xét chứa 11 điểm.
giả sử là tứ giác AMON.
Ta tính được AO= $\sqrt{3}$
như vậy b.toán đc c/m