SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS
BÌNH ĐỊNH KHÓA NGÀY: 18 – 3 – 2015
Môn thi: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 18/3/2015
Bài 1: (6,0 điểm)
a) Tính giá trị biểu thức: $A=(x-y)^3+3(x-y)(xy+1)$ , biết:$x=\sqrt[3]{2+\sqrt{3}}-\sqrt[3]{2-\sqrt{3}};y=\sqrt[3]{\sqrt{5}+2}-\sqrt[3]{\sqrt{5}-2}$
b) Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=11 & & \\ x+y+xy=3+4\sqrt{2} & & \end{matrix}\right.$
Bài 2: (5,0 điểm)
a) Cho phương trình: $5x^2+mx-28=0$ (m là tham số)
Tìm m để phương trình có hai nghiệm $x_1;x_2$ thỏa mãn điều kiện$5x_1+2x_2=1$
b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $5x^2+y^2+4xy+4x+2y-3=0$
Bài 3: (3,0 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) có cạnh BC bằng trung bình cộng của 2 cạnh AB và AC. Gọi G là trọng tâm và I là giao điểm ba đường phân giác trong của tam giác ABC. Chứng minh: IG // BC
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC (AB > AC) ngoại tiếp đường tròn tâm I. Đường tròn (I) tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại M. Đường thẳng AD cắt đường tròn (I) tại N (khác D). Chứng minh MN là tiếp tuyến của đường tròn (I).
Bài 5: (2,5 điểm)
Cho 3 số x,y,z thỏa mãn điều kiện x+y+z=1.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $P=\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}$
HẾT
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 21-03-2015 - 15:31
)
)
