cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn $21ab+2bc+8ac\leq 12$ tìm giá trị nhỏ nhất của của $\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}$
$21ab+2bc+8ac\leq 12$ tìm min $\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}$
#2
Đã gửi 26-03-2015 - 20:53
cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn $21ab+2bc+8ac\leq 12$ tìm giá trị nhỏ nhất của của $\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}$
Đặt $\left ( a;b;c \right )\rightarrow \left ( \frac{1}{x};\frac{1}{y};\frac{1}{z} \right )$.Khi đó điều kiện bài toán là $2x+8y+21z\leq 12xyz$
$2x+8y+21z\leq 12xyz\Rightarrow 3z\geq \frac{2x+8y}{4xy-7}\Rightarrow P\geq x+2y+\frac{2x+8y}{4xy-7}=x+\frac{11}{2x}+\frac{1}{2x}\left [ (4xy-7)+\frac{4x^{2}+28}{4xy-7} \right ]\geq x+\frac{11}{2x}+\frac{1}{x}\sqrt{4x^{2}+28}=x+\frac{11}{2x}+\frac{3}{2}\sqrt{\left ( 1+\frac{7}{9} \right )\left ( 1+\frac{7}{x^{2}} \right )}\geq x+\frac{11}{2x}+\frac{3}{2}\left ( 1+\frac{7}{3x} \right )=x+\frac{9}{x}+\frac{3}{2}\geq 6+\frac{3}{2}=\frac{15}{2}$
- Ngoc Hung, O0NgocDuy0O, Element hero Neos và 4 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 22-03-2016 - 18:41
Đặt $\left ( a;b;c \right )\rightarrow \left ( \frac{1}{x};\frac{1}{y};\frac{1}{z} \right )$.Khi đó điều kiện bài toán là $2x+8y+21z\leq 12xyz$
$2x+8y+21z\leq 12xyz\Rightarrow 3z\geq \frac{2x+8y}{4xy-7}\Rightarrow P\geq x+2y+\frac{2x+8y}{4xy-7}=x+\frac{11}{2x}+\frac{1}{2x}\left [ (4xy-7)+\frac{4x^{2}+28}{4xy-7} \right ]\geq x+\frac{11}{2x}+\frac{1}{x}\sqrt{4x^{2}+28}=x+\frac{11}{2x}+\frac{3}{2}\sqrt{\left ( 1+\frac{7}{9} \right )\left ( 1+\frac{7}{x^{2}} \right )}\geq x+\frac{11}{2x}+\frac{3}{2}\left ( 1+\frac{7}{3x} \right )=x+\frac{9}{x}+\frac{3}{2}\geq 6+\frac{3}{2}=\frac{15}{2}$
Anh có thể giải thích tại sao có chỗ tách được không ạ?
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
#4
Đã gửi 22-03-2016 - 18:45
Anh có thể giải thích tại sao có chỗ tách được không ạ?
Ở đó chẳng qua là tách ghép để triệt tiêu ẩn $y$ thôi em
Nếu đọc qua về đạo hàm rồi thì em có thể dùng hàm nhân tử để tìm dấu "=", khi đó sẽ dễ dàng hơn trong việc thấu hiểu
- O0NgocDuy0O, olympiachapcanhuocmo, CaptainCuong và 1 người khác yêu thích
Có một người đi qua hoa cúc
Có hai người đi qua hoa cúc
Bỏ lại sau lưng cả tuổi thơ mình...
#5
Đã gửi 27-07-2016 - 14:15
cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn $21ab+2bc+8ac\leq 12$ tìm giá trị nhỏ nhất của của $P=\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}$
đặt $ a=\frac{1}{3}x,b=\frac{4}{5}y,c=\frac{3}{2}z \rightarrow P=\frac{6}{2x}+\frac{5}{2y}+\frac{4}{2z}$
$=\frac{1}{2x}+\frac{1}{2x}+...+\frac{1}{2x}+\frac{1}{2y}+...+\frac{1}{2y}+\frac{1}{2z}+...+\frac{1}{2z} \geq \frac{15}{2}\sqrt[15]{\frac{1}{x^{6}y^{5}.z^{4}}}$
mặt khác có : $15 \geq 7xy+3yz+5zx=xy+..+xy+yz+..+yz+zx+..+zx \geq 15\sqrt[15]{x^{12}y^{10}z^{8}}$
$\rightarrow x^{12}y^{10}z^{8} \leq 1 \rightarrow x^6y^5z^4 \leq 1$
Do đó minP= $\frac{15}{2} \leftrightarrow a=\frac{1}{3},b=\frac{4}{5},c=\frac{3}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyengoldz: 27-07-2016 - 14:24
- MrGin và iloveyoubebe thích
#6
Đã gửi 29-03-2017 - 10:43
C
đặt $ a=\frac{1}{3}x,b=\frac{4}{5}y,c=\frac{3}{2}z \rightarrow P=\frac{6}{2x}+\frac{5}{2y}+\frac{4}{2z}$
$=\frac{1}{2x}+\frac{1}{2x}+...+\frac{1}{2x}+\frac{1}{2y}+...+\frac{1}{2y}+\frac{1}{2z}+...+\frac{1}{2z} \geq \frac{15}{2}\sqrt[15]{\frac{1}{x^{6}y^{5}.z^{4}}}$
mặt khác có : $15 \geq 7xy+3yz+5zx=xy+..+xy+yz+..+yz+zx+..+zx \geq 15\sqrt[15]{x^{12}y^{10}z^{8}}$
$\rightarrow x^{12}y^{10}z^{8} \leq 1 \rightarrow x^6y^5z^4 \leq 1$
Do đó minP= $\frac{15}{2} \leftrightarrow a=\frac{1}{3},b=\frac{4}{5},c=\frac{3}{2}$
Có anh chị biết cách tìm điểm rơi bài này xin chỉ giúp em với
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh