2 replies to this topic

[Ngoc Hung]

Cho dãy số $(u_{n})$ được xác định bởi $u_{1}=a;u_{n+1}=\frac{k+u_{n}}{1-u_{n}}$, (k > 0) với mọi n nguyên dương. Biết rằng $u_{13}=u_{1}$. Hãy tìm tất cả các giá trị của k

[Rias Gremory]

Cho dãy số $(u_{n})$ được xác định bởi $u_{1}=a;u_{n+1}=\frac{k+u_{n}}{1-u_{n}}$, (k > 0) với mọi n nguyên dương. Biết rằng $u_{13}=u_{1}$. Hãy tìm tất cả các giá trị của k

Dạng tổng quát : $\left\{\begin{matrix} u_1=\alpha \\ u_n=\frac{pu_{n-1}+q}{ru_{n-1}+s} ,\forall n\geq 2 \end{matrix}\right.$

[Rias Gremory]

Để tìm CTTQ của dãy , ta làm như sau :

Đặt $u_n=x_n+t$ . Thay vào công thức truy hồi của dãy ta có : 

$x_n=\frac{px_{n-1}+pt+q}{ru_{n-1}+rt+s}-t=\frac{(p-rt)x_{n-1}-rt^2+(p-s)t+q}{rx_{n-1}+rt+s}$ (1)

Ta chọn $t$ : $rt^2+(s-p)t-q=0$

Khi đó ta chuyển (1) về dạng $\frac{1}{x_n}=a\frac{1}{x_{n-1}}+b$

Từ đây tìm được CTTQ