Chủ đề này có 102 trả lời

[HoangVienDuy]

Bài 42: Tìm m để pt : $x^{2}-4\left | x \right |+m=0$ có 1 nghiệm duy nhất

(À mà đăng mấy bài giải pt  bậc cao được hả ??? Đây là topic pt bậc 2 thôi sao thấy có cả bậc 3 , bậc 4 thế  ~~)

nếu $x\geq 0\Rightarrow x^{2}-4x+m=0 $

$\Delta =16-4m$

vì pt có 1 nghiệm duy nhất=> pt có nghiệm kép=>$\Delta =0\Leftrightarrow 16-4m=0\Leftrightarrow m=4$

nếu x<0. làm tương tự  

[congdaoduy9a]

nếu $x\geq 0\Rightarrow x^{2}-4x+m=0 $

$\Delta =16-4m$

vì pt có 1 nghiệm duy nhất=> pt có nghiệm kép=>$\Delta =0\Leftrightarrow 16-4m=0\Leftrightarrow m=4$

nếu x<0. làm tương tự  

hehe xin chia buồn đã bị lừa khi không thử lại 

[hoanglong2k]

Bài 41: Tìm gt của a để 2 pt sau có ít nhất 1 nghiệm chung :

$x^{2}+ax+8=0(1)$

$x^{2}+x+a=0(2)$

Bài 42: Tìm m để pt : $x^{2}-4\left | x \right |+m=0$ có 1 nghiệm duy nhất

(À mà đăng mấy bài giải pt  bậc cao được hả ??? Đây là topic pt bậc 2 thôi sao thấy có cả bậc 3 , bậc 4 thế  ~~)

Bài 41: ( Vio toàn làm như thế này, chẳng biết trình bày đúng ko )

Ta có:

 $x^2+ax+8=x^2+x+a=0\Rightarrow (a-1)x=a-8$

$\Rightarrow x=\frac{a-8}{a-1}$

$\Rightarrow (\frac{a-8}{a-1})^2+\frac{a(a-8)}{a-1}+8=0\Rightarrow a^3-24a+72=0$

$\Leftrightarrow (a+6)(a^2-6a+12)=0\Rightarrow a=6$

 

Bài 42: Giả sử phương trình có nghiệm là $x_0$ thì hiển nhiên phương trình cũng có nghiệm $-x_0$ nên để phương trình có nghiệm duy nhất thì nghiệm đó phải là $0$ hay $m=0$, nhưng khi thay vào thì lại xuất hiện nghiệm $x=\pm 2$ nên ko tồn tại $m$ thoả mãn 

[Ngoc Hung]

Bài 43: Tìm m để phương trình $x^{2}-mx+m=0$ có nghiệm thỏa mãn $x_{1}\leq -2< x_{2}$

[hoanglong2k]

Bài 43: Tìm m để phương trình $x^{2}-mx+m=0$ có nghiệm thỏa mãn $x_{1}\leq -2< x_{2}$

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì $\Delta =m^2-4m> 0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} m<0\\ m>4 \end{bmatrix}$  $(1)$

Đặt $f(x)=x^2-mx+m=(x-x_1)(x-x_2)\Rightarrow f(-2)=(-2-x_1)(-2-x_2)\leq 0$

$\Leftrightarrow 4+3m\leq 0$

$\Leftrightarrow m\leq \frac{-4}{3}$     $(2)$

Kết hợp $(1)$ và $(2)$ thì $m\leq \frac{-4}{3}$

[the man]

Bài 41: Tìm gt của a để 2 pt sau có ít nhất 1 nghiệm chung :

$x^{2}+ax+8=0(1)$

$x^{2}+x+a=0(2)$

 

Thế này sẽ đầy đủ hơn:

Gọi $x_1$ là nghiệm chung thế thì 

$\left\{\begin{matrix}x_1^2+ax_1+8=0& & \\ x_1^2+x_1+a=0 & &\end{matrix}\right.$

Với $a=1$ thì ta thấy không thỏa mãn đề bài 

Với $a\neq1$ trừ 2 vế của 2 PT ta được$x_1=\frac{a-8}{a-1}$

Thay vào PT thứ 2 thì $\left ( \frac{a-8}{a-1} \right )^2+\left ( \frac{a-8}{a-1} \right )+a=0\Leftrightarrow (a-8)^2+(a-8)(a-1)+a(a-1)^2=0\Leftrightarrow a^3-24a+72=0\Leftrightarrow a=-6$

Thử lại vào 2 pt thấy thỏa mãn

Vậy $a=-6$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi the man: 19-04-2015 - 13:53

[the man]

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì $\Delta =m^2-4m> 0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} m<0\\ m>4 \end{bmatrix}$  $(1)$

Đặt $f(x)=x^2-mx+m=(x-x_1)(x-x_2)\Rightarrow f(-2)=(-2-x_1)(-2-x_2)\leq 0$

$\Leftrightarrow 4+3m\leq 0$

$\Leftrightarrow m\leq \frac{-4}{3}$     $(2)$

Kết hợp $(1)$ và $(2)$ thì $m\leq \frac{-4}{3}$

Sau khi tìm đk để pt có 2 nghiệm phân biệt thì cũng có thể làm thế này 

Pt có  2 nghiệm là $\frac{m-\sqrt{m^2-4m}}{2};\frac{m+\sqrt{m^2-4m}}{2}$

Từ đề bài ta có $\frac{m-\sqrt{m^2-4m}}{2}\leq -2<\frac{m+\sqrt{m^2-4m}}{2}$

Đến đây ta giải $m$

[the man]

Bài 44: Tìm điều kiện của $m$ để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt

                                  $\left | x^2-2x+m \right |=x-1$

Bài 45.Cho phương trình  $x^3-(2m-1)x^2+(m^2-3m-2)x+2m^2+2m=0$

  a.Tìm $m$ để phương trình có đúng 2 nghiệm

  b.Xác định m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt $x_1,x_2,x_3$ sao cho $S=x_1^2+x_2^2+x_3^2$ đạt GTNN

Bài 46.Cho $a \neq0, 2a+3b+6c=0$. tìm khoảng cách nhỏ nhất của 2 nghiệm của phương trình 

                                  $ax^2+bx+c=0$

Bài 47.Cho 2 số $a,b \neq0$ , khác nhau thỏa mãn $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{2}$

       Chứng minh phương trình sau luôn có nghiệm $(x^2+ax+b)(x^2+bx+a)=0$

P/s:Thực ra bài 2,4 đều đưa về phương trình bậc 2 thôi   

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ngoc Hung: 24-04-2015 - 03:46

[Vito Khang Scaletta]

Bài 1.Tìm điều kiện của $m$ để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt

                                  $\left | x^2-2x+m \right |=x-1$ (1)

Điều kiện: $x\geq 1$

$(1)\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x^{2}-3x+m+1=0;(2) \\ x^{2}-x+m-1=0;(3) \end{bmatrix}$

Phương trình $(1)$ có 4 nghiệm $\Leftrightarrow$ Phương trình $(2)$ và $(3)$ có 2 nghiệm phân biệt $\left\{\begin{matrix} \Delta_{2}=5-4m> 0 \\ \Delta_{3}=5-4m> 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< \frac{5}{4}$

$(2)\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=\frac{3+\sqrt{5-4m}}{2} \\ x=\frac{3-\sqrt{5-4m}}{2} \end{bmatrix} ; (3)\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=\frac{1+\sqrt{5-4m}}{2} \\ x=\frac{1-\sqrt{5-4m}}{2} \end{bmatrix}$

Phương trình $(1)$ có 4 nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow$ Phương trình $(1)$ có 4 nghiệm và 2 nghiệm của phương trình $(2)$ khác với 2 nghiệm của phương trình $(3)$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m< \frac{5}{4} \\ \frac{3+\sqrt{5-4m}}{2}\neq \frac{1+\sqrt{5-4m}}{2} \\ \frac{3+\sqrt{5-4m}}{2}\neq \frac{1-\sqrt{5-4m}}{2} \\ \frac{3-\sqrt{5-4m}}{2}\neq \frac{1+\sqrt{5-4m}}{2} \\ \frac{3-\sqrt{5-4m}}{2}\neq \frac{1-\sqrt{5-4m}}{2} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m<\frac{5}{4} \\ m\neq 1 \end{matrix}\right.$

Vậy phương trình có 4 nghiệm phân biệt khi $m\in (-\infty;\frac{5}{4})\setminus \left \{ 1 \right \}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Vito Khang Scaletta: 19-04-2015 - 16:07

[hoanglong2k]

 

Bài 4.Cho 2 số $a,b \neq0$ , khác nhau thỏa mãn $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{2}$

       Chứng minh phương trình sau luôn có nghiệm $(x^2+ax+b)(x^2+bx+a)=0$

 

Ta có: $GT\Rightarrow 2(a+b)=ab$

Xét $\Delta_{1}+\Delta_2=a^2-4b+b^2-4a=a^2+b^2-4(a+b)=(a-b)^2\geq 0$

$\Rightarrow$ Trong hai phương trình $x^2+ax+b=0$ và $x^2+bx+a=0$ có ít nhất 1 phương trình có nghiệm

Nên phương trình đã cho có nghiệm

[the man]

Điều kiện: $x\geq 1$

$(1)\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x^{2}-3x+m+1=0;(2) \\ x^{2}-x+m-1=0;(3) \end{bmatrix}$

Phương trình $(1)$ có 4 nghiệm $\Leftrightarrow$ Phương trình $(2)$ và $(3)$ có 2 nghiệm phân biệt $\left\{\begin{matrix} \Delta_{2}=5-4m> 0 \\ \Delta_{3}=5-4m> 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< \frac{5}{4}$

$(2)\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=\frac{3+\sqrt{5-4m}}{2} \\ x=\frac{3-\sqrt{5-4m}}{2} \end{bmatrix} ; (3)\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=\frac{1+\sqrt{5-4m}}{2} \\ x=\frac{1-\sqrt{5-4m}}{2} \end{bmatrix}$

Phương trình $(1)$ có 4 nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow$ Phương trình $(1)$ có 4 nghiệm và 2 nghiệm của phương trình $(2)$ khác với 2 nghiệm của phương trình $(3)$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m< \frac{5}{4} \\ \frac{3+\sqrt{5-4m}}{2}\neq \frac{1+\sqrt{5-4m}}{2} \\ \frac{3+\sqrt{5-4m}}{2}\neq \frac{1-\sqrt{5-4m}}{2} \\ \frac{3-\sqrt{5-4m}}{2}\neq \frac{1+\sqrt{5-4m}}{2} \\ \frac{3-\sqrt{5-4m}}{2}\neq \frac{1-\sqrt{5-4m}}{2} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m<\frac{5}{4} \\ m\neq 1 \end{matrix}\right.$

Vậy phương trình có 4 nghiệm phân biệt khi $m\in (-\infty;\frac{5}{4})\setminus \left \{ 1 \right \}$

Đã có thiếu sót ở đây

[HoangVienDuy]

Bài 2.Cho phương trình  $$

  a.Tìm $m$ để phương trình có đúng 2 nghiệm

  b.Xác định m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt $x_1,x_2,x_3$ sao cho $S=x_1^2+x_2^2+x_3^2$ đạt GTNN

ta có $x^3-(2m-1)x^2+(m^2-3m-2)x+2m^2+2m=0\Leftrightarrow (x-m)\left [ x^{2}+x(1-m)-2(1+m) \right ]=0$

 

để pt có đúng hai nghiệm thì $\left\{\begin{matrix} x\neq m & & \\ \Delta \geq 0 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\neq m & & \\ (m+3)^{2}\geq 0 & & \end{matrix}\right.$

vậy x khác m thì thõa mãn.

b, vì phân tích được như câu a rồi nên dễ dàng làm đc câu b(coi chừng sót trường hợp)

[Vito Khang Scaletta]

Đã có thiếu sót ở đây

Hình như thiếu sót là cái điều kiện $x\geq 1$ ban đầu đúng không ? Thực sự thì mình có để ý qua nhưng khi giải như vyậ... ta được m thuộc rỗng có vẻ hư cấu quá @@

[the man]

Hình như thiếu sót là cái điều kiện $x\geq 1$ ban đầu đúng không ? Thực sự thì mình có để ý qua nhưng khi giải như vyậ... ta được m thuộc rỗng có vẻ hư cấu quá @@

Đúng rồi. Không tồn tại giá trị của m thỏa mãn đề bài

[congdaoduy9a]

Bài 48:Tìm m sao cho pt sau có 2 nghiệm phân biệt $2x-m\sqrt{2x-1}+2m-4=0$

Bài 49:Tìm m để phương trình $x^{2}+2m\left | x-2 \right |-4x+m^{2}+3=0$ có ít nhất 1 nghiệm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi congdaoduy9a: 25-04-2015 - 13:13

[tonarinototoro]

Bài 48:Tìm m sao cho pt sau có 2 nghiệm phân biệt $2x-m\sqrt{2x-1}+2m-4=0$

x2+2m|x−2|−4x+m2+3=0

đặt $\sqrt{2x-1}=a\geq 0$

pt đã cho viết lại thành $a^{2}-ma+2m-3=0(*)$

để pt đã cho có 2 nghiệm pb thì phương trinh (*) phải có 2 nghiệm phân biệt không âm 

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \Delta =m^{2}-4\left ( 2m-3 \right )=\left ( m-2 \right )\left ( m-6 \right )>0 & & & \\ S=m> 0 & & & \\ P=2m-3\geq 0 & & & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m> 6 \vee m< 2 & & & \\ m> 0 & & & \\ m\geq \frac{3}{2}& & & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow m> 6$

 

bài 49 tìm m để pt làm sao

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tonarinototoro: 25-04-2015 - 06:02

[congdaoduy9a]

Bài 50 :Tìm các giá trị của m để pt sau có nghiệm và tính các nghiệm ấy theo m.$x+\left | x^{2}-2x+m \right |=0$

Bài 51:Cho hai pt $ax^{2}+bx+c=0(a\neq 0);mx^{2}+nx+p=0(m\neq 0)$.CM : nếu ít nhất 1 pt trong hai pt trên vô nghiệm thì pt sau luôn có nghiệm $(an-bn)x^{2}+2(ap-mc)x+bp-nc=0$

[thanhan2000]

 Bài 52 :

  Xác định m để 2 phương trình : $x^{2} + x + m = 0$ và $x^{2} + mx + 1 = 0$ có ít nhất 1 nghiệm chung

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanglong2k: 22-07-2015 - 18:20

[phuocchubeo]

 Bài 52 :

  Xác định m để 2 phương trình : $x^{2} + x + m = 0$ và $x^{2} + mx + 1 = 0$ có ít nhất 1 nghiệm chung

Giả sử nghiệm chung của hai phương trình là $x_{0}$.

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_{0}^{2}+x_{0}+m=0\\ x_{0}^{2}+mx_{0}+1=0 \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_{0}^{3}+x_{0}^{2}+mx_{0}=0\\ x_{0}^{2}+mx_{0}+1=0 \end{matrix}\right.$

Trừ đẳng thức trên cho đẳng thức dưới ta có:

$x_{0}^{3}-1=0$

$\Rightarrow x_{0}=1$

Thay vào các phương trình ta được $m= -2$

[Die Mannscharfs]

đoạn cuối cm 20a+b-m khác 0 nữa chứ bạn =.=

sao ít người ủng hộ topic này thế nhỉ???làm phát hâm nóng nào )

$ax^{2}+bx+c=0;\Delta =b^{2}-4ac$

Giả sử phương trình trên có nghiệm hữu tỉ: đặt $\Delta =m^{2} (m<b)

xét $4a.\overline{abc}=400a^{2}+40ab+4ac=400a^{2}+40ab+b^{2}-m^{2}=(20a+b)^{2}-m^{2}=(20a+b-m)(20a+b+m)$

vì $\overline{abc}$ là snt nên 1 trong hai số $20a+b-m$ hoặc $20a+b+m$ phải chia hết cho $\overline{abc}$

mà $20a+b-m<20a+b+m<100a+10b+c$ suy ra mâu thuẫn nên ta có đpcm