Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh rằng $\frac{3}{a+b}+\frac{18}{3b+4c}+\frac{9}{c+6a}\leq ...$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
duyanh782014

duyanh782014

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 347 Bài viết

Chứng minh rằng với a,b,c là các số thực dương thì P=$\frac{3}{a+b}+\frac{18}{3b+4c}+\frac{9}{c+6a}\leq \frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}$

 

Chú ý:  Cách gõ công thức Toán.

             Cách đặt tiêu đề bài viết đúng quy định.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 08-04-2015 - 02:43


#2
Tuan Hoang Nhat

Tuan Hoang Nhat

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 76 Bài viết

Chứng minh rằng với a,b,c là các số thực dương thì P=$\frac{3}{a+b}+\frac{18}{3b+4c}+\frac{9}{c+6a}\leq \frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}$

Ta có:$\frac{3}{a+b}=\frac{9}{3(a+\frac{b}{2}+\frac{b}{2})}\leq \frac{1}{3a}+\frac{2}{3b}+\frac{2}{3b}$

$\frac{18}{3b+4c}=\frac{9}{\frac{3b}{2}+c+c}\leq \frac{2}{3b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{c}$

$\frac{9}{c+6a}=\frac{9}{c+3a+3a}\leq \frac{1}{c}+\frac{1}{3a}+\frac{1}{3a}$

Cộng vế theo vế là ra bạn à


Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.


#3
nangcuong8e

nangcuong8e

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 134 Bài viết

Chứng minh rằng với a,b,c là các số thực dương thì P=$\frac{3}{a+b}+\frac{18}{3b+4c}+\frac{9}{c+6a}\leq \frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}$

Ta có: $P =\frac{3}{a+b} +\frac{9}{c+6a} +\frac{18}{3b +4c} =\frac{3}{a+\frac{b}{2} +\frac{b}{2}} +\frac{18}{3b +2c +2c} +\frac{9}{c +3a+3a}$
$\Rightarrow P \leq (\frac{1}{3a} +\frac{2}{3b} +\frac{2}{3b}) +(\frac{2}{3b} +\frac{1}{c} +\frac{1}{c}) +\frac{1}{c} +\frac{1}{3a} +\frac{1}{3a}$
$\Rightarrow P \leq \frac{1}{a} +\frac{2}{b} +\frac{3}{c}$

 Dấu $"="$ xảy ra khi $a=\frac{b}{2} =\frac{c}{3}$



#4
Hoangtheson2611

Hoangtheson2611

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 435 Bài viết

Ta có:$\frac{3}{a+b}=\frac{9}{3(a+\frac{b}{2}+\frac{b}{2})}\leq \frac{1}{3a}+\frac{2}{3b}+\frac{2}{3b}$

$\frac{18}{3b+4c}=\frac{9}{\frac{3b}{2}+c+c}\leq \frac{2}{3b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{c}$

$\frac{9}{c+6a}=\frac{9}{c+3a+3a}\leq \frac{1}{c}+\frac{1}{3a}+\frac{1}{3a}$

Cộng vế theo vế là ra bạn à

thế dấu "=" xảy ra khi nào bạn ơi



#5
Tuan Hoang Nhat

Tuan Hoang Nhat

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 76 Bài viết

thế dấu "=" xảy ra khi nào bạn ơi

Tại c=3a và b=2a


Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh