2 replies to this topic

[duyanh782014]

Cho x,y là các số thực dương thoả mãn $x+y\leq 1$.Chứng minh rằng:$\frac{1}{x^{2}+xy}+\frac{1}{y^{2}+xy}\geq 4$

[Dinh Xuan Hung]

Cho x,y là các số thực dương thoả mãn $x+y\leq 1$.Chứng minh rằng:$\frac{1}{x^{2}+xy}+\frac{1}{y^{2}+xy}\geq 4$

$\frac{1}{x^2+xy}+\frac{1}{y^2+xy}\geq \frac{(1+1)^2}{(x+y)^2}=\frac{4}{(x+y)^2}\geq \frac{4}{1}=4$

Spoiler

 Bài này sử dụng BĐT $\frac{a_1^2}{b_1}+\frac{a_2^2}{b_2}\geq \frac{(a_1+b_1)^2}{b_1+b_2}$.Không liên quan mấy nhưng bạn 

duyanh782014

có thể sửa tiêu đề ở bài viết này được không ĐÂY

 

Edited by Dinh Xuan Hung, 07-04-2015 - 19:58.

[nangcuong8e]

Cho x,y là các số thực dương thoả mãn $x+y\leq 1$.Chứng minh rằng:$\frac{1}{x^{2}+xy}+\frac{1}{y^{2}+xy}\geq 4$

Ta có: $\frac{1}{x^2+xy} +\frac{1}{y^2+xy} \geq \frac{4}{x^2+2xy +y^2} =\frac{4}{(x+y)^2} \geq 4$ (do $a+b \leq 1$)
 Dấu $"="$ xảy ra khi $a=b=\frac{1}{2}$

Edited by nangcuong8e, 07-04-2015 - 19:59.