Đến nội dung

Hình ảnh

Đường chéo hình vuông có độ dài bằng 2!


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1
Nguyen Giap Phuong Duy

Nguyen Giap Phuong Duy

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 19 Bài viết

Untitled.png

Cho đường gấp khúc như hình

Thực hiện lấy trung điểm tất cả các cạnh, dựng hình vuông mới rồi xóa đi góc trên bên phải của hình vuông mới

Gọi $n$ là số đoạn nằm ngang của đường gấp khúc, $l$ là độ dài đường gấp khúc

Ta thấy khi $n\rightarrow\infty$ thì đường gấp khúc trở thành đoạn thẳng

Mà đường gấp khúc luôn có độ dài bằng $2$, suy ra $\lim_{n\rightarrow\infty}l=2$

Suy ra đoạn thẳng có độ dài bằng $2$ !

 

Spoiler


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Giap Phuong Duy: 13-05-2015 - 14:31


#2
Oliver

Oliver

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết

tai sao đường khấp khúc lại luôn có độ dài bằng 2 vậy bạn ?



#3
tran0hoang0long

tran0hoang0long

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

khi số bậc n $\rightarrow$ đến vô tận thì đường thẳng sẽ có đoạn gấp thúc có độ dài bằng 0

khi đó 0 +0+0+...+0 =2 sao được?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tran0hoang0long: 27-11-2015 - 20:55


#4
Element hero Neos

Element hero Neos

    Trung úy

  • Thành viên
  • 943 Bài viết

khi số bậc n $\rightarrow$ đến vô tận thì đường thẳng sẽ có đoạn gấp thúc có độ dài bằng 0

khi đó 0 +0+0+...+0 =2 sao được?

tại sao khi số bậc n đến vô tận thì đường thẳng sẽ có đoạn gấp thúc có độ dài bằng 0

ến vô tận thì đường thẳng sẽ có đoạn gấp thúc có độ dài bằng 0



#5
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

attachicon.gifUntitled.png

Cho đường gấp khúc như hình

Thực hiện lấy trung điểm tất cả các cạnh, dựng hình vuông mới rồi xóa đi góc trên bên phải của hình vuông mới

Gọi $n$ là số đoạn nằm ngang của đường gấp khúc, $l$ là độ dài đường gấp khúc

Ta thấy khi $n\rightarrow\infty$ thì đường gấp khúc trở thành đoạn thẳng

Mà đường gấp khúc luôn có độ dài bằng $2$, suy ra $\lim_{n\rightarrow\infty}l=2$

Suy ra đoạn thẳng có độ dài bằng $2$ !

 

Spoiler

Đặt tên đường gấp khúc (khi $n=k$) là $A_0B_0A_1B_1A_2B_2...B_{k-1}A_k$.Độ dài đường gấp khúc là $l$.

Sai lầm của "tác giả" ở chỗ cho rằng khi $n\rightarrow\infty$ thì :

$A_0A_n=\lim_{n\rightarrow\infty}(A_0B_0+B_oA_1+A_1B_1+...+B_{n-1}A_n)=\lim_{n\rightarrow\infty}l=2$

Thật ra, các dấu bằng thứ hai và thứ ba đúng nhưng dấu bằng đầu tiên là sai (tức là $\lim_{n\rightarrow\infty}l=2\neq A_0A_n$)

Còn độ dài đường chéo $A_0A_n$ khi đó phải tính như sau :

$A_0A_n=\lim_{n\rightarrow\infty}(A_0A_1+A_1A_2+...+A_{n-1}A_n)=\lim_{n\rightarrow\infty} \left [n.A_0A_1 \right]$

$=\lim_{n\rightarrow\infty} \left [n.\sqrt{A_0B_0^2+B_0A_1^2} \right]=\lim_{n\rightarrow\infty} \left [n\sqrt{\frac{2}{n^2}} \right]=\sqrt{2}$.


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#6
tcqang

tcqang

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 228 Bài viết

Đặt tên đường gấp khúc (khi $n=k$) là $A_0B_0A_1B_1A_2B_2...B_{k-1}A_k$.Độ dài đường gấp khúc là $l$.

Sai lầm của "tác giả" ở chỗ cho rằng khi $n\rightarrow\infty$ thì :

$A_0A_n=\lim_{n\rightarrow\infty}(A_0B_0+B_oA_1+A_1B_1+...+B_{n-1}A_n)=\lim_{n\rightarrow\infty}l=2$

Thật ra, các dấu bằng thứ hai và thứ ba đúng nhưng dấu bằng đầu tiên là sai (tức là $\lim_{n\rightarrow\infty}l=2\neq A_0A_n$)

Còn độ dài đường chéo $A_0A_n$ khi đó phải tính như sau :

$A_0A_n=\lim_{n\rightarrow\infty}(A_0A_1+A_1A_2+...+A_{n-1}A_n)=\lim_{n\rightarrow\infty} \left [n.A_0A_1 \right]$

$=\lim_{n\rightarrow\infty} \left [n.\sqrt{A_0B_0^2+B_0A_1^2} \right]=\lim_{n\rightarrow\infty} \left [n\sqrt{\frac{2}{n^2}} \right]=\sqrt{2}$.

Câu trả lời quá chuẩn!!!


Tìm lại đam mê một thời về Toán!


#7
tcqang

tcqang

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 228 Bài viết

tai sao đường khấp khúc lại luôn có độ dài bằng 2 vậy bạn ?

Đường gấp khúc luôn có độ dài bằng 2 là hiển nhiên (bạn xem lại từ hình đầu tiên và hình thứ 2 là sẽ hiểu). Sự ngụy biện ở đây chính là đồng nhất đường gấp khúc với đường chéo. Tính toán cụ thể khi $n \rightarrow + \infty$ thì ta vẫn luôn có đường chéo dài là giới hạn của tổng các đường chéo nhỏ, và vẫn luôn bằng $\sqrt{2}$.


Tìm lại đam mê một thời về Toán!





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh