Bài 1 dễ nhất : Ta có $q^{3} - 1 = (q-1)(q^{2}+q+1)$ chia hết cho p.
+) Xét q - 1 chia hết cho p suy ra q > p. Mặt khắc p - 1 chia hết cho q suy ra p > q (mâu thuẫn )
+) Xét $q^{2}+q+1 = p$ suy ra $(q+1)^{2}$ = p + q suy ra p + q là số chính phương.
+) Xét $q^{2}+q+1 > p$ và $q^{2}+q+1$ chia hết cho p suy ra p < $\sqrt{q^{2}+q+1}$ nên p < q+1. Vô lí vì p - 1 chia hết cho q nên p lớn hơn hoặc bằng q+1.
Vậy p + q là số chính phương
Chỗ này em chưa hiểu lắm. Đáng ra là $\sqrt{p} < \sqrt{q^{2}+q+1}$ chứ nhỉ.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Namthemaster1234: 01-07-2015 - 08:49