Chủ đề này có 501 trả lời

[cravimaxcom]

cảm ơn ad đã chia sẻ nha

[nhatvinh2018]

Điều kiện bài toán chỉ phụ thuộc vào $xy+yz+xz,xyz$ nên ta có thể cố định 2 đại lượng này và thay đổi $x+y+z$.

 

Khi đó đặt $p=x+y+z,q=xy+yz+xz,r=xyz$.BĐT tương đương với:

 

$f(p)=p^2-(2+2\sqrt{2})p-2q+3+6\sqrt{2}$

 

Từ điều kiện nài toán ta có thể suy ra $p\geq 3$.Vậy nên hàm theo $p$ đồng biến.Do đó hàm này sẽ đạt giá trị nhỏ nhất khi $a+b+c$ nhỏ nhất.

Theo định lý ABC mở rộng thì $a+b+c$ nhỏ nhất khi có 2 trong 3 số bằng nhau ta giả sử là $x=y$. Khi đó ta thế $z$ theo $x$ xuống thì được cái này đây.

 

Cái đồ thị hơi dị

dấu bằng khi nào ạ